Не все на світі просто, але є Якась закономірність саме в тому, Що істина раптом постає Крізь ліс ускладнень у самому просторі. Віталій Коротич

мета моєї роботи: стати не випадковим мандрівником у даному розділі математики а, отримати більш глибокі знання про модуль числа, різні способи розвязання нерівностей, які мають знак абсолютної величини.

Практична цінність роботи полягає в тому, що її матеріали можна використовувати на уроках з алгебри та початків аналізу при розвязні тригонометричних, показникових, степеневих, логарифмічних нерівностей тощо.

Предмет дослідження - нерівності з курсу алгебри які містять знак модуля.

Алгоритм розвязування нерівностей з модулями: Якщо, то при нерівність рішення не має; при необхідно розвязати еквівалентну систему нерівностей Якщ о, то при розвязанням нерівності є область визначення функції ; при необхідно розвязати еквівалентну сукупність нерівностей : і.

I) Нерівності виду |f(x)|<A розвязуються так. Якщо А=0, то f(x)=0 Якщо А<0, то розв'язків немає. Якщо А>0, то нерівність |f(x)|<A рівносильна системі

IІ) Нерівності виду |f(x)|<A розвязуються так. Якщо А=0, то розв'язків немає. Якщо А<0, то розв'язків немає. Якщо А>0, то нерівність |f(x)|<A рівносильна системі

IІІ) Нерівності виду |f(x)|>A розвязуються так. Якщо А<0, то нерівність вірна для довільних х з області визначення f(x). Якщо А=0, то нерівність вірна для довільних х з області визначення f(x). Якщо А>0, то дана нерівність рівносильна сукупності

ІV) Нерівності виду |f(x)|>A розвязуються так. Якщо А<0, то нерівність вірна для довільних х з області визначення f(x). Якщо А=0, то дана нерівність рівносильна системі Якщо А>0, то нерівність рівносильна системі

V) Нерівності виду |f(x)|<g(x) розвязуються так. Якщо g(x)<0, то розвязків немає. Якщо g(x)=0, то розв'язку нерівності відповідає рівняння f(x)=0 Якщо g(x)>0, то розв'язку нерівності відповідає рівносильна система

VІ) Нерівності виду |f(x)|<g(x) розвязуються так. Якщо g(x)<0, то розвязків немає. Якщо g(x)=0, то розв'язків немає. Якщо g(x)>0, то розв'язку нерівності відповідає рівносильна система

VІІ) Нерівності виду |f(x)|>g(x) розвязуються так. Якщо g(x)<0, то нерівність вірна для довільних Х з області визначення нерівності (f(x) і g(x)). Якщо g(x)=0, то нерівності рівносильна система. Якщо g(x)>0, то нерівності рівносильна сукупність

VІІІ) Нерівності виду |f(x)|>g(x) розвязуються так. Якщо g(x)<0, то нерівність вірна для довільних Х з області визначення нерівності (f(x) і g(x)). Якщо g(x)=0, то нерівність вірна для довільних Х з області визначення нерівності (f(x) і g(x)). Якщо g(x)>0, то нерівності рівносильна сукупність

ІХ) Нерівності виду |f(x)|>|g(x)| і |f(x)|<|g(x)| розв'язуються так: Нерівність |f(x)|>|g(x)| відповідає нерівності Нерівність |f(x)|<|g(x)| відповідає нерівності

Розвязуючи нерівності методом інтервалів, треба: 1) знати область визначення функції y=f(x); 2) знайти значення х, при яких функція дорівнює нулю ( знайти нулі функції): f(x)=0; 3) розбити область визначення на проміжки, кожний з кінців якого є або коренем рівняння f(x)=0, або кінцевою точкою проміжку визначення функції y=f(x); 4) визначити знак f(x) на кожному з утворених проміжків; 5) обєднати проміжки, на яких функція f(x) задовольняє нерівності, у множину розвязків.

Життя – дивовижний подарунок природи. І щоб він приносив радість, треба навчитися працювати з захопленням, прагнучи кожного дня, кожної хвилини черпати нові знання. Адже знання – це скарб, йому й ціни не зложиш, визбируй же його, де тільки зможеш. Саме цей девіз я ставлю перед собою, коли займаюсь вивченням свого улюбленого предмету – математика.