Научный руководитель: Комягина Наталья Валерьевна Выполнил: Смирнов Артём Евгеньевич 11А Лицей N95

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Данная точка О – центр сферы, а данное расстояние – радиус. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр – диаметр. Уравнение сферы: (x-x)^2+(y-y)^2+(z+z)^2=R^2 Сфера получена вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ

Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Шар радиуса R с центром О содержит все точки пространства, которые расположены от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая и точку О), и не содержит других точек.

А) Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность. Б) Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку. В) Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы. Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере

Объём шара радиуса R равен 4/3 пR^3. А)Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой- нибудь плоскостью. V=пh^2(R-1/3h) Б)Шаровым слоем называется часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями. В)Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90 градусов, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. V=2/3 пR^2h

1. Геометрия класс (Атанасян Л.С.) Просвещение 2005 год. Санкт-Петербург 2008 год.