Конус Выполнила Иванова Наталия 11 Б класс

О R L P Конус – это геометрическое тело, образованное конической поверхностью и кругом с границей L. Образующие конуса – это отрезки, соединяющие вершину конуса (Р) и точки, лежащие на границе основания. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической или боковой. Круг – основание конуса. Точка Р – вершина конуса. Образующие коническую поверхность являются образующими конуса (L). Все образующие равны. L 2 = h 2 + R 2 Прямая ОР, проходящая через центр основания и вершину, называется осью конуса. Ось конуса перпендикулярна к плоскости основания. Отрезок ОР называется высотой конуса (h). h

А В С Конус – это тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника (АВС) вокруг одного из катетов или вокруг оси, проходящей через катет. Конус может быть получен вращением равностороннего треугольника вокруг его высоты. Конус может быть получен вращением равнобедренного треугольника вокруг высоты, проведённой к основанию. Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ.

Осевое сечение – это сечение плоскостью, проходящей через ось сечения. Сечением является равнобедренный треугольник, основанием является диаметр основания конуса; боковые стороны – образующие конуса. d Сечение плоскостью параллельной основанию – круг меньшего диаметра чем диаметр основания. R r O O1O1

А Р В Сечение, проходящее через вершину конуса – равнобедренный треугольник. АВ – хорда. Сечения: эллипс, парабола, гипербола.

А Р В А В Р А1А1 За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки. Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор. Радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. S бок = П RL L L Площадь полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. S п.п. = П R (L+R)

Р RO O1O1 r h Плоскость параллельная плоскости основания разбивает конус на две части: одна – конус подобный данному; вторая – усеченный конус. Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью называются основаниями усечённого конуса. Отрезок, соединяющий центры оснований – высота. Боковая поверхность усечённого конуса – часть конической поверхности, ограничивающая усечённый конус. Образующие усечённого конуса – отрезки образующих конической поверхности, заключённые между основаниями. Все образующие равны. L 2 = h 2 + (R – R 1 ) 2 L

А В С D Усеченный конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны СD, перпендикулярной к основаниям. Осевое – равнобедренная трапеция с основанием равным диаметру; Сечение плоскостью параллельной осевому сечению – равнобедренная трапеция с основаниями – хордами; Сечение плоскостью параллельной основаниям – круг; Гипербола, парабола, эллипс. d

S,б.п. = П L (R 1 + R) Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую. S п.п. = П (LR + LR 1 + R 2 + R 1 2 )