Санкт-Петербург 2007 г. Екимова Оксана 11 б

Геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Конус – это тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов (т.е. вокруг оси проходящей через один из катетов). Образующая – это отрезок, соединяющий вершину конуса и точку, лежащую на границе основания. Все образующие конуса равны. Высота конуса – это отрезок, проведенный из вершины конуса в центр основания, перпендикулярно плоскости основания

Сечения конуса Осевое сечение Сечение, проходящее через вершину конуса Сечение плоскостью параллельной основанию Частным случаем является осевое сечение сечение, проходящее через ось конуса. Если секущая плоскости перпендикулярна оси конуса, т.е. параллельна плоскости основания конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром на оси конуса. Также сечениями конуса могут быть эллипс, парабола, гипербола. Сечением прямого кругового конуса плоскостью, проходящей через его вершину, является равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны образующие конуса.

Конические сечения – плоские кривые, которые получаются пересечением прямого кругового конуса плоскостью. Открывателем конических сечений предположительно считается Менехм (IV в. до н. э.). Трактаты о конических сечениях, написанные Аристеем и Евклидом в конце IV в. до н. э., были утеряны, но материалы из них вошли в знаменитые «Конические сечения» Аполлония Пергского, которые сохранились до нашего времени. Аполлоний, варьируя угол наклона секущей плоскости, получил все конические сечения из одного кругового конуса, прямого или наклонного. Со времен Аполлония конические сечения делятся на несколько типов в зависимости от наклона секущей плоскости к образующей конуса. Эллипс образуется, когда секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости; парабола – когда секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса; гипербола – когда секущая плоскость пересекает обе полости конуса.

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. S бок = url Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Площадь полной поверхности конуса – сумма площадей боковой поверхности конуса и основания. S кон = πr (l+r)

Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярно к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основания исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры, – высотой усеченного конуса.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую. S бок = π(r+r 1 )l