Разрежем тетраэдр на какие-нибудь две части. Многоугольник, полученный на срезе, называют сечением тетраэдра

Таким образом можно получить сечение любого многогранника. Например:

С точки зрения геометрии, можно представить разрезание многогранника, как пересечение его плоскостью. Линии, по которым эта плоскость пересечет грани, будут сторонами многоугольника, который получится в сечении.

Определение: Многоугольник, сторонами которого являются отрезки по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника называется сечением многогранника.

Определение: Плоскость называется секущей плоскостью многогранника, если по обе стороны от этой плоскости имеются точки данного многогранника.

Особенность 1. Все стороны многоугольника-сечения лежат в плоскостях граней многогранника. Никакая из сторон сечения не может проходить внутри многогранника ! Отрезок АС проходит внутри многогранника, поэтому треугольник АВС (четырехугольник АСВМ) не является его сечением.

Проведение стороны сечения внутри многогранника равносильно отламыванию не до конца отрезанного от буханки куска хлеба: мы начали резать, но нож застрял в буханке.

Особенность 2. (Следует из аксиомы о пересечение двух плоскостей) Каждую грань многогранника сечение может пересекать не более, чем по одной прямой. или Ни одну из граней многогранника сечение не может пересекать по двум (трем и т.д.) прямым. АВСМК не является сечением параллелепипеда, т.к. две его стороны, АВ и ВС, лежат на передней грани, а, как известно, все общие точки двух плоскостей лежат на единственной прямой – прямой их пересечения.

Каждая грань многогранника содержит не более одной стороны сечения. АВСМК не является сечением октаэдра, т.к. две его стороны ВС и МК лежат на одной его грани. !

Если секущая плоскость пересекает параллельные грани многогранника, то линии пересечения будут параллельны. Особенность 3. (Следует из свойства параллельных плоскостей.) Например:

Итак: 3. Если секущая плоскость пересекает параллельные грани многогранника, то линии пересечения будут параллельны. 1. Никакая из сторон сечения не может проходить внутри многогранника 2. Каждая грань многогранника содержит не более одной стороны сечения. ! !!

1)Вершины сечения лежат на рёбрах. 2)Стороны сечения лежат в гранях. 3)В каждой грани лежит не более одной стороны сечения. 4)Параллельные грани пересекаются по параллельным отрезкам.

Задание 1. Укажите, какие сечения изображены неверно (перечислите все ошибки) и объясните почему

45 6