ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Логарифм и его свойства

Определение логарифма Логарифмом числа в>0 по основанию а>0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в. - логарифм с произвольным основанием.

Основное логарифмическое тождество

Свойства логарифмов Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей:

Свойства логарифмов Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя:

Свойства логарифмов Логарифм степени положительного основания равен произведению показателя степени на логарифм основания степени:

Свойства монотонности логарифмов Если a>1 и

Свойства монотонности логарифмов Если 0 < а <1 и

Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию

Десятичные логарифмы Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным:

Десятичные логарифмы чисел, выраженных единицей с последующими нулями:

Десятичные логарифмы чисел, выраженных единицей с предшествующими нулями

Таблица десятичных логарифмов в Lg в 0,300,480,600,700,780,850,900,95

Натуральные логарифмы Если основание логарифма е 2,7, то логарифм называется натуральным:

Натуральные логарифмы

Таблица натуральных логарифмов в Ln в 0,691,101,391,611,791,952,082,202,304,61 6,91

Логарифмирование алгебраических выражений Если число х представлено алгебраическим выражением, то логарифм любого выражения можно выразить через логарифмы составляющих его чисел. (на основании свойств логарифмов)

Прологарифмировать алгебраическое выражение: Пример:

Потенцирование логарифмических выражений Переход от логарифмического выражения к алгебраическому называется потенцированием, то есть, произвести действие, обратное логарифмированию

Перейти к алгебраическому выражению