Понятие ГОМОТЕТИЯ (от греч. homos – общий и thetos - расположенный) (преобразование подобия) – преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке М ставится в соответствие точка М (M 1 ), лежащая на луче ОМ, О - фиксированная точка, которую называют центром гомотетии, причем отношение ОМ : ОМ = k (коэффициент гомотетии) одно и то же для всех точек М, отличных от О. При гомотетии каждая фигура переходит в подобную.

Следует заметить, что при Гомотетии прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы, каждая фигура переходит в фигуру, ей подобную.

На рисунке показана пирамида, отбрасывая её часть, лежащую выше секущей плоскости, получаем усеченную пирамиду. Ясно, что малая отбрасываемая пирамида гомотетична большой пирамиде с центром гомотетии в вершине. Коэффициент подобия равен отношению высот: k=h 2 /h 1, или боковых ребер, или других соответствующих линейных размеров обеих пирамид. Так площади оснований обеих пирамид (т.е. пощади оснований усеченной пирамиды) относятся, как Здесь S 1 - площадь нижнего основания, а S 2 - площадь верхнего основания усеченной пирамиды. В таком же отношении находятся и боковые поверхности пирамид.

Гомотетия в быту Принцип гомотетии применяется не только для решения задач, доказательств теорем и т.п. Законы гомотетии используются в разных сферах деятельности человека: в кино(кинопроектор, проекционный фонарь), в театре теней, в изобр. искусстве и т.п.