Комбінаторні задачі Урок 61 Математика 5 клас

Що таке комбінаторика ? В науці і практиці часто зустрічачаються задачі, розв ´ язуючи які, приходиться складати різні комбінації з деякої кількості елементів і підраховувати кількість комбінацій. Такі задачі отримали назву комбінаторних задач, а розділ математики, в якому розглядаються ці задачі, називається комбінаторикою. ( лат. «combinare» - з ´ єднувати )

Розглянемо задачі : Задача 1. Запишіть всі тризначні числа, для запису яких використовуються тільки цифри 1,2. Розв ´ язок В запису числа на першому місці ( в разряді сотень ) може стояти цифра 1 або цифра 2: 1 2

Розмірковуємо далі На другому місці ( в розряді десятків ) в кожному випадку також одна з двох цифр 1 або

Розмірковуємо далі Розмірковуємо далі На третьому місці ( в розряді одиниць ) в кожному з отриманих випадків можна записати або 1, або 2:

Висновок : Отримали вісім чисел : 111,112,121,122,211,212,221,222 Задача 2. Запишіть всі тризначні числа, для запису яких використовуються числа 0, о Отримали 4 числа : 770, 777, 707, 700

Задача 3 Скількома способами можна обрати президента та віце - президента фірми із 5 членів правління ?

Задача 3 Розв ´ язок. Президентом фірми можна вибрати одного з 5 членів правління. Після того, як президента обрано, віце - президентом можна обрати будь - якого з чотирьох решти членів правління =20 Отже, обрати президента можна 5 способами, і для кожного обраного президента 4 способами можна обрати віце - президента. Отже, загальна кількість способів обрати президента і віце - президента фірми дорівнює 54=20

Зробимо висновок Всі ці задачі на застосування одного правила Правило множення Щоб знайти кількість усіх комбінацій з n елементів, треба помножити всі натуральні числа від n до 1