Проект составил: ученик 8 класса Михайлов Илья 2009 год ГОУ СОШ 548 с углубленным изучением английского языка Красносельского района СПб Руководитель проекта: Попович Виктория Вадимовна

выяснить, чем квадрат «лучше» других четырехугольников. Возможность превращений квадрата Геометрия превращений квадрата Замечательные свойства квадрата

Одной из самых простых и удобных для измерения площадей фигур является квадрат. Поэтому издавна появилось стремление превращать любую фигуру в равновеликий квадрат

Теорема: «Всякий многоугольник можно превратить в равновеликий ему квадрат». Евклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, живший в III веке до н. э. в своей главной работе «Начала» ставит и решает задачу о построении квадрата, равновеликого данному многоугольнику.

Любой многоугольник можно разбить на некоторое число треугольников.

Всякий треугольник можно превратить в параллелограмм с тем же основанием и высотой, равной половине высоты треугольника. I II

Параллелограмм легко превратить в прямоугольник. I II

Прямоугольник возможно превратить в квадрат. I II III I II III

Возможность превращения двух квадратов в один квадрат вытекает из многих доказательств теоремы Пифагора. Формулировка и доказательство этой теоремы имеют у Евклида чисто геометрический характер.

Имея 2 квадрата, можно заранее представить себе и тот третий квадрат, в котором «укладываются» первые два.

Квадрат, построенный на гипотенузе, не только равновелик, но и равно составлен с суммой квадратов, построенных на катетах.

Арабский математик Абу-ль- Вефа, живший в X веке, решал задачу о составлении квадрата из трех равных квадратов.

Периметр квадрата меньше периметра любого равновеликого ему прямоугольника. Пусть сторона квадрата равна a. Очевидно, что одна из сторон равновеликого ему прямоугольника, например b> a; с< a. Отнимем от квадрата и прямоугольника общую часть ABEK; останутся два равновеликих прямоугольника AKFG и KECD, т. е. AG. FG = DC. KD. Но так как FG KD или b – a > a – c. Отсюда b + c > 2a и 2b + 2c > 4a

Площадь квадрата больше площади любого прямоугольника с тем же периметром. A B P=p, S=q. P=p, S=Q, Q>q. C равновелик В S=Q Q>q C

Танграм Танграм пожалуй, самый известный и популярный из "геометрических конструкторов". Суть игры заключается в том, чтобы на плоскости из семи частей квадрата создавать самые разнообразные фигуры. силуэты предметов по образцу или замыслу.

Говорят, что танграм был любимой игрой Наполеона, который, лишившись трона, в изгнании проводил долгие часы за этой забавой, «упражняя свое терпение и находчивость».

Знание свойств квадрата, а так же упражнения в конструировании фигур из квадрата имеют большой практический смысл: они могут помочь в рациональном раскрое материалов при строительстве и конструировании, в использовании так называемых «отходов» - обрезков кожи, ткани, дерева для превращения их в полезные вещи.

Использованная литература: Глейзер Г. И. История математики в школе VII- VIII классы. М., Кордемский Б. А. Математическая смекалка. М., Кордемский Б. А., Русалёв Н. В. Удивительный квадрат. М.,1994.