Линейная функция Урок обобщения (урок подготовки к контрольной работе) МБОУ «СОШ 25» г. Бийска Автор: Еремеева М.В г.

Задание: Постройте график функции у = 3 х – 4 Для выполнения этого задания попробуем ответить на следующие вопросы: 1. Как называется эта функция? Ответ запишите в тетрадь 1. Как называется эта функция? Ответ запишите в тетрадь 3. Какая линия будет являться графиком этой функции? Ответ запишите в тетрадь 3. Какая линия будет являться графиком этой функции? Ответ запишите в тетрадь 4. Укажите значения коэффициентов K и m. Чем они могут помочь при построении графика? Ответ запишите в тетрадь 4. Укажите значения коэффициентов K и m. Чем они могут помочь при построении графика? Ответ запишите в тетрадь 5. Заполните таблицу значений Х и У для двух точек. Ответ запишите в тетрадь 5. Заполните таблицу значений Х и У для двух точек. Ответ запишите в тетрадь

Задание: Постройте график функции у = 3 х – 4 у = 3 х – 4 - линейная функция, графиком является прямая. K = 3 – угол наклона острый, m = – 4 - значение на оси ОУ, через которое проходит прямая. х 02 у- 42

Посмотрим, как вы получали значения в таблице х 02 у- 42 У = 3 х – 4 х Надеюсь, вы помните, что х – это независимая переменная, поэтому мы сами выберем ее значение х = 0 Пусть х = 0, тогда х 0 х 0 х 0 х 0= х = 2 Пусть х = 2, тогда х 2 х 2 х 2 х 2

У меня возник вопрос: А если в таблицу записать другие значения переменной Х, то будет ли график другим? Или при любых значениях Х (при условии, что мы не ошиблись в подсчетах значений У) графиком будет являться только строго определенная прямая, причем единственная для функции у = 3 х – 4?

Приступим к построению графика Х У График построен! m = - 4 Угол острый

Задана функция у= 2 х – 2. ХУ0 1 1 При каких значениях Х график функции лежит выше оси ОХ ? В закрытой области график лежит ниже ОХ, поэтому мы эту область рассматривать не будем! Для ответа найдем абсциссу точки пересечения графика с осью ОХ. В ответ запишем «часть оси ОХ, находящейся под графиком». Ответ: X > 1 1

Задана функция у= 2 х – 2. ХУ0 1 1 ниже При каких значениях Х график функции лежит ниже оси ОХ ? Ответ: X < 1

ХУ0 1 1 Функция задана формулой у= kх. При каком значении k ее график будет параллелен графику у= 2 х – 2 ? Функция задана формулой у= kх. При каком значении k ее график будет параллелен графику у= 2 х – 2 ? Решение: Если графики параллельны, то у них одинаковый угол наклона к оси ОХ, а значит, одинаковые коэффициенты K. Ответ: k = 2. Решение: Если графики параллельны, то у них одинаковый угол наклона к оси ОХ, а значит, одинаковые коэффициенты K. Ответ: k = 2.

Предположим, заданы две функции, графики которых пересекаются в точке А. Можно ли найти координаты точки пересечения двух графиков, не строя их ? Конечно, можно! Попробуем решить такую задачу

Заданы функции у = 4 х +5 и у = – 5 х – 4. Найдите координаты точки пересечения графиков этих функций. Что вы можете сказать об этой ситуации? Сколько общих точек могут иметь две прямые? Что можно сказать о координатах точки пересечения и об уравнениях, задающих функции?

Заданы функции у = 4 х +5 и у = – 5 х – 4. Найдите координаты точки пересечения графиков этих функций. Решение: 4 х + 5 = - 5 х – 4 4 х + 5 х = - 5 – 4 9 х = - 9 х = - 1 Если х = -1, то у = 4 (-1) +5 = 1. Ответ: (-1; 1)

Итак, подведем итоги: Как не строя графики определить координаты точки пересечения графиков двух функций? Как заполняется таблица для построения графика линейной функции? На что указывают коэффициенты линейной функции?

Итак, подведем итоги: Что можно сказать о коэффициентах двух линейных функций, графики которых совпадают? Что можно сказать о коэффициентах двух линейных функций, графики которых параллельны? Что можно сказать о коэффициентах двух линейных функций, графики которых пересекаются?