Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия. Для обозначения подобия используется специальный знак. - подобие F F´- фигура F подобна фигуре F´. АВСА´В´С´ означает, что существует подобие, в результате которого А А´,В В´,С С´; АВ А´В´,ВС В´С´,АС А´С´.

Если фигура F подобна фигуре F´, а фигура F´ подобна фигуре F´´, то фигура F подобна фигуре F´´. Доказательство. Пусть Х и У - произвольные точки фигуры F, Х´ и У´ - соответствующие точки фигуры F´, в которые переходят Х и У, а Х´´ и У´´ - точки фигуры F´´, в которые переходят Х´ и У´. Т. к фигуры F и F´ подобны, то существует коэффициент к такой, что ХУ = к Х´ У´ Т. к фигуры F´ и F´´ подобны, то существует коэффициент к 1 такой, что Х´У´ = к 1 Х´´ У´´ Получаем:ХУ = к Х´ У´= к к 1 Х´´ У´´,т. е. ХУ = к к 1 Х´´ У´´, где кк 1 – коэффициент подобия, в результате которого фигура F переходит в фигуру F´´. Теорема доказана.

У подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны. Если АВСА´В´С´, то А =А´,В =В´,С =С´, АВ : А´В´ = ВС = В´ С´ = АС = А´С´. С´С´ А´А´ В´В´ С А В