-закрепить понятия плоского угла, дополнительного плоского угла, центрального угла и угла, вписанного в окружность, утверждение теоремы о градусной мере угла, вписанного в окружность и её следствий; -совершенствование умений и навыков решения задач; - контроль умений и навыков решения задач по теме «Углы, вписанные в окружность» в ходе выполнения тестовых заданий.

Сформулируйте определение дополнительных плоских углов. Сформулируйте определение центрального угла. Сформулируйте определение дуги окружности, соответствующей центральному углу. Что называется градусной мерой дуги окружности? Сформулируйте определение вписанного угла. Сформулируйте теорему о градусной мере вписанного угла. Фронтальный опрос

Сформулируйте следствия из теоремы о градусной мере вписанного угла. Что является центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника? Чему равна сумма противолежащих углов вписанного четырёхугольника? Фронтальный опрос

Задача 59 Докажите, что острый угол между хордой окружности и касательной к окружности в конце хорды равен половине угла между радиусами, проведёнными к концам хорды. О С ВА D Дано: ω(О; r), АВ – хорда, ВС - касательная Доказать: АВС = ½ АОВ. Доказательство. 1. АОВ – равнобедренный, т. к. АО = ВО как радиусы, ОD – высота, следовательно ОD – биссектриса, тогда DОВ = ½ АОВ. Пусть DОВ = х°, тогда в прямоугольномDОВ DВО = (90 – х)° 2. ОВ ВС (как радиус, проведённый в точку касания), тогда АВС = 90° - DВО = 90° - (90° - х°) = 90° - 90° + х° = х° =DВО, но DОВ = ½ АОВ, следовательно и АВС = ½ АОВ.

Острый угол между хордой окружности и касательной к окружности в конце хорды равен половине угла между радиусами, проведёнными к концам хорды.

. О В А Дано: ω(О; r), АВ – хорда, С D АСВ : А D В = 7 : 11 Найти: АDВ и АСВ Решение Пусть к – коэффициент пропорциональности, тогда АСВ = (7 к)° и А DВ = (11 к)° АСВ + А D В = 360°, откуда 7 к + 11 к = 360 к = 20, следовательно АСВ = 7 · 20 = 140° и АDВ = 11 · 20 = 220°. Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла, значит АОВ = 140°, откуда по теореме о градусной мере вписанного угла АDВ = ½ АОВ = ½ · 140° = 70°. Аналогично АСВ = ½ · 220° = 110°. Ответ: 70°, 110°. Задача: Хорда делит окружность в отношении 7:11. Найдите вписанные углы, опирающиеся на эту хорду.

1 вариант 2 вариант 2 Решите задачу по готовому чертежу... А С ВО В А О С Найти: АСВ Найти: АОВ 110°. 140° 3. Точки А, В, С лежат на окружности с центром О, AOB = 80°, отношение градусной меры дуги АС к ВС равно 2:3. Найдите углы треугольника ABC. 3. Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром О, ABC = 80°, отношение градусной меры дуги BC к AВ = 3:2. Найдите углы треугольника АОВ. 1. Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, вписанного в окружность равна 5 см. Найдите радиус окружности. 1. Прямоугольный треугольник вписан в окружность радиусом 8 см. найдите длину высоты треугольника, опущенную к гипотенузе Проверочная работа

П. 107, страница ; 59, стр. 191 для тех, кто не решил к предыдущему уроку;. В С D А О АВD = 35° Найти: DАС Решить задачу по готовому чертежу