Теорія ймовірності в 6 класі 1

Ймовірність випадкової події Шановний шестикласнику! Сьогодні ти ознайомишся з не зовсім звичною тобі темою з математики, але досить цікавою. Ця тема розглядається в шкільному курсі математики в 6, 9 та 11 класах і має назву: Теорія ймовірності

Нам часто приходиться проводити різні спостереження, досліди, брати участь у експериментах або випробуваннях. Часто такі експерименти завершуються результатами, які заздалегідь передбачити неможливо. Наприклад, ми купуємо лотерейний квиток і не знаємо, виграємо чи ні. Чи можна якимось чином оцінити шанс появи результата, який нас цікавить? Відповідь на це питання дає розділ математики, що називається теорія ймовірності. Ймовірність випадкової події Кваша Н.В. Вчитель інформатики Мартоніської ЗШ

Найбільш досліджувані предмети теорії імовірності Кваша Н.В. Вчитель інформатики Мартоніської ЗШ

Основні поняття теорії ймовірності 1.Експеримент ( випробування, дослід) 2.Подія ( як результат експерименту) Кваша Н.В. Вчитель інформатики Мартоніської ЗШ

Кваша Н.В. Вчитель інформатики Мартоніської ЗШ 6 Експеримент - дослід, випробування, спостереження, виміри,результати яких залежать від випадку і які можна повторити багато разів в однакових умовах. Наприклад : підкидання монети, підкидання грального кубика, вимірювання температури води….

Випадкова подія - будь-який результат випадкового експерименту. Наприклад : випав герб, випало 6 очок, температура води 40 градусів…. У наслідок експерименту подія може відбутися або не відбутися. Випадкові події позначають великими літерами латинського алфавіту: A,B,C,D… Кваша Н.В. Вчитель інформатики Мартоніської ЗШ 7

8 ЕКСПЕРИМЕНТПОДІЯМНОЖИНА ПОДІЙ (N) ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА A: ВИПАЛО 6 ОЧОКN=6. 1.ВИПАЛО 1 ОЧКО 2.ВИПАЛО 2 ОЧКА 3.ВИПАЛО 3 ОЧКА 4.ВИПАЛО 4 ОЧКА 5.ВИПАЛО 5 ОЧОК 6.ВИПАЛО 6 ОЧОК ГРА В ШАХИB: ВИГРАВN=3 1.ВИГРАВ 2.ПРОГРАВ 3.НІЧИЯ СТРІЛЬБА В МІШЕНЬC: НЕ ВЛУЧИВN=2 1.ВЛУЧИВ 2.НЕ ВЛУЧИВ

Кваша Н.В. Вчитель інформатики Мартоніської ЗШ 9 ЕКСПЕРИМЕНТПОДІЯМНОЖИНА ПОДІЙ (N) ПІДКИДАННЯ МОНЕТИ D: ВИПАВ ГЕРБN=2. 1.ВИПАВ ГЕРБ 2.ВИПАЛА ЦИФРА ВИТЯГУВАННЯ КАРТИ З КОЛОДИ A: ВИТЯГЛИ КОРОЛЯN=36 ВИТЯГАННЯ З КОРЗИНИ З 10-МА КУЛЬКАМИ ( 4 СИНІ, 3 БІЛІ, 3 ЖОВТІ) ОДНІЄЇ КУЛЬКИ A: ВИТЯГЛИ СИНЮ N=10

Види подій ВІРОГІДНІ. (Події, які обовязково відбудуться під час даного експерименту) Наприклад : А:Після суботи настане неділя, В: Довжина гіпотенузи з катетами 3см і 4 см дорівнює 5 см. НЕМОЖЛИВІ. (Події, які не можуть ніколи відбутися) Наприклад : А:Після суботи настане вівторок, В: Периметр квадрата зі стороною 5см дорівнює 100 см Кваша Н.В. Вчитель інформатики Мартоніської ЗШ 10

Класичне означення ймовірності ЙМОВІРНІСТЬ ПОДІЇ А ПОЗНАЧАЄТЬСЯ ТАК : Р(А) Р(А) ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ ЗА ФОРМУЛОЮ: Де m - число, що показує скількома способами може зявитись дана подія під час одного експерименту. N- число, що показує скільки всього можливо подій під час даного експерименту ( множина елементарних подій) Кваша Н.В. Вчитель інформатики Мартоніської ЗШ 11

ЙМОВІРНІСТЬ НЕМОЖЛИВОЇ ПОДІЇ ДОРІВНЮЄ 0 ПРИКЛАД 1: ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ 7 ОЧОК ДОРІВНЮЄ 0 ПРИКЛАД 2 : ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС НАГРІВАННЯ ВОДИ ВОНА ПЕРЕТВОРИТЬСЯ НА ЛІД ДОРІВНЮЄ Кваша Н.В. Вчитель інформатики Мартоніської ЗШ 12

ЙМОВІРНІСТЬ ВІРОГІДНОЇ ПОДІЇ ДОРІВНЮЄ 1 (100%) ПРИКЛАД 1: ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ МЕНШЕ НІЖ 7 ОЧОК ДОРІВНЮЄ 1 (100 %) ПРИКЛАД 2 : ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІСЛЯ НОЧІ НАСТАНЕ ДЕНЬ ДОРІВНЮЄ 1 ( 100%) Кваша Н.В. Вчитель інформатики Мартоніської ЗШ 13

Висновок Ймовірність ніколи не більша за одиницю 0<P(A)<1 Ймовірність ніколи не більша за 100% 0%<P(A)<100% Ймовірність не може бути відємним числом Кваша Н.В. Вчитель інформатики Мартоніської ЗШ 14

Задача Розвязання. Дана подія А-випало більше чотирьох очок може зявитися під час цього експерименту двома способами: випало 5 очок, випало 6 очок. Отже m=2. Всьго можливо 6 подій під час цього експерименту. Отже n=6. Тоді Р(А) = m / n =2/6=1/3. Відповідь:1/3. Знайти ймовірність випадання більше чотирьох очок при підкиданні грального кубика.

ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПРИ ПАДІННІ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ 5 ОЧОК ?

ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ 1/6

ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ МОНЕТИ ВИПАДЕ ГЕРБ ?

ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ ½ АБО 50%

ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО НАЗВАНЕ НАВМАНЯ ТРИЦИФРОВЕ ЧИСЛО ВИЯВИТЬСЯ МЕНШИМ ЗА 1000 ?

ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 100% ( 1 )

В КОРОБЦІ Є 5 БЛАКИТНИХ І 7 ЖОВТИХ КУЛЬ. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ВИТЯГНУТА КУЛЬКА БЛАКИТНА ?

ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 5/12

НА ЕКЗАМЕНІ ВСЬОГО 28 БІЛЕТІВ. ВИ НЕ ЗНАЄТЕ ВІДПОВІДЕЙ НА ПИТАННЯ ДВОХ БІЛЕТІВ. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ВИ ВИТЯГНЕТЕ НЕЩАСЛИВИЙ БІЛЕТ

ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 1/14

ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ВИТЯГНУТА НАВМАНЯ КАРТА З КОЛОДИ ВИЯВИТЬСЯ КОРОЛЕМ?

ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 1/9