Самотаева Ирина 9Б Симметрия и ее виды ЮВАО ГОУ СОШ 1968 Руководитель проекта: Никифорова Марина Николаевна

Цели проекта Изучить виды симметрий Изучить виды симметрий Рассмотреть виды симметрий на примерах в природе, быту, архитектуре Рассмотреть виды симметрий на примерах в природе, быту, архитектуре Во время экскурсий и во внеклассной деятельности обратить внимание, где встречается симметрия в нашей жизни Во время экскурсий и во внеклассной деятельности обратить внимание, где встречается симметрия в нашей жизни

План 1. Понятие «движение»1. Понятие «движение» 2. Виды движения 2. Виды движения а) Отображение плоскости на себя а) Отображение плоскости на себя б)Центральная симметрия б)Центральная симметрия в)Симметрия вращения в)Симметрия вращения г)Осевая симметрия г)Осевая симметрия д)Зеркальная симметрия д)Зеркальная симметрия е)Примеры е)Примеры ж)Фотографии ж)Фотографии 3.Выводы 3.Выводы

Движение Движение (в геометрии) - преобразование пространства, сохраняющее свойства фигур (размеры, форму и др. ). Понятие движения сформировалось путем абстракции реальных перемещений твердых тел.Движение (в геометрии) - преобразование пространства, сохраняющее свойства фигур (размеры, форму и др. ). Понятие движения сформировалось путем абстракции реальных перемещений твердых тел. Движение евклидова пространства - геометрическое преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками. Движение называют собственным или несобственным в зависимости от того, сохраняет ли оно или меняет ориентацию, движение есть ортогональное преобразование.Движение евклидова пространства - геометрическое преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками. Движение называют собственным или несобственным в зависимости от того, сохраняет ли оно или меняет ориентацию, движение есть ортогональное преобразование.

Виды движений Центральная симметрия Центральная симметрия Симметрия вращения Симметрия вращения Осевая симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия Поворот Поворот Параллельный перенос Параллельный перенос

Отображение плоскости на себя Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Изображения на плоскости многих предметов окружающего мира имеют ось и центр симметрии. Осевая и центральная симметрии представляют собой отображение плоскости на себя. м к Р

Виды симметрии Центральная симметрия - геометрическая фигура называется симметричной относительно центра C, если для каждой точки A этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок AE проходит через центр C и делится в этой точке пополам ( AC = CE ). Точка C называется центром симметрии. с А Е В D

Симметрия вращения Симметрия вращения - тело обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360°/n ( здесь n – целое число ) вокруг некоторой прямой AB ( оси симметрии ) оно полностью совпадает со своим начальным положением. При n = 2 мы имеем осевую симметрию. Треугольники имеют также осевую симметрию.

Осевая симметрия Две точки А и А' плоскости называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой считается симметричной самой себе. Соответствие, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А', называется осевой симметрией. Прямая с называется осью симметрии. Две фигуры F и F' называются симметричными относительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры. Фигура F называется симметричной относительно оси с, если она симметрична сама себе. При симметрии прямые переходят в прямые, причем сохраняются расстояния и углы. Представление об осевой симметрии дает перегибание листа бумаги. При этом линия сгиба будет осью симметрии, а каждая точка листа совместится с симметричной точкой В природе оси симметрии имеют листья деревьев, лепестки цветов, бабочки, стрекозы

Зеркальная симметрия Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S, если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок EE перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам ( EA = AE ). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова. Они называются зеркально равными. Симметрия плоских фигур. Зеркально-осевая симметрия. Если плоская фигура ABCDE ( рис.107 ) симметрична относительно плоскости S ( что возможно, если только плоская фигура перпендикулярна плоскости S ), то прямая KL, по которой эти плоскости пересекаются, является осью симметрии второго порядка фигуры ABCDE. В этом случае фигура ABCDE называется зеркально-симметричной.

Поворот Поворотом на плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из данной точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении

Параллельный перенос Параллельным переносом называется такое движение, при котором все точки плоскости перемещаются в одном и том же направлении на одинаковое расстояние. Параллельным переносом называется такое движение, при котором все точки плоскости перемещаются в одном и том же направлении на одинаковое расстояние.

Пример симметрических фигур, которые изучают в школе

С симметрией мы встречаемся не только на уроках, но и в архитектуре, технике, в природе и в быту

Архитектура Останкинская башня Останкинская башня

Врата в Индии Врата в Индии

Троицкий монастырь Троицкий монастырь

Дворец с садом Дворец с садом

Храмы на территории Кремля г. Рязани

Храм в Великом Устюге

Музей-усадьба академика И.П.Павлова

Гробница Акбара Эйфелева башня

Дворец Тадж-Махал

Симметрия в природе

Симметрия в быту

Предметы посуды

Обои

Выводы по проделанной работе По проделанной работе мы узнали, что такое симметрия. На какие группы она делится. Мы узнали, что симметрия используется во всех отраслях нашей жизни – это природа и быт. С давних пор симметрия используется в архитектуре. Даже самые известные памятники архитектуры построены на основе симметрии. Многие деревья и растения имеют симметричные ветви, листья. В нашей жизни можно увидеть её в орнаментах обоев и многом другом. В симметрии заключается красота, пропорции и эстетика всей нашей жизни.

Литература: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк,И.И.Юдина «Геометрия 7 -9» Фотографии, сделанные учащейся 9-б класса Кондрашовой Еленой и учащимся 9-а класса Зайцевым Вячеславом ГОУ СОШ Internet. Работы, выполненные учащимися 9-б класса.

Дополнительные материалы