Узагальнення та систематизації знань з теми: Функція. Властивості функції. Квадратична функція. Розробила учитель математики Макіївської загальноосвітньої школи 32 Гридасова К.В.

Функція – це правило, за допомогою якого за кожним значенням незалежної змінної з множини Х можна знайти єдине значення залежної змінної.

Область визначення функції D(f) – це множина всіх значень, яких набуває аргумент

Знайдіть область визначення функцій: а) б) б) в) в)г) д) д) е) е) є) є)

Область значень функції E(f) – множина всіх значень змінної у, яких вона може набувати при всіх значеннях аргументу, взятих з D(f).

Укажіть область значень функцій: а) б) в) г) д) е)

аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю. Нулі функції y=f(x) Нулем функції називається значення

Знайдіть нулі функції: а) б) в) г) д) е)

Функцію f називають зростаючою на деякому проміжку, якщо для будь-яких двох значень аргументу х 1 і х 2 з цього проміжку таких, що х 2 >х 1, виконується нерівність f(x 2 )>f(x 1 ). Функцію f називають спадною на деякому проміжку, якщо для будь- яких двох значень аргументу х 1 і х 2 з цього проміжку таких, що х 2 >х 1, виконується нерівність f(x 2 )<f(x 1 ).

На проміжках і функція зростає; функція зростає; на проміжку функція спадає y=f(x)

Кожний з проміжків, на якому функція набуває значень однакового знака, називають проміжком знакосталості функції. - проміжки знакосталості функції y=f(x) f(x)>0 на проміжках f(x)<0 на проміжках y=f(x)

Укажіть: а) проміжки зростання та спадання функції; б) проміжки знакосталості функції. На рисунку зображено графік функції y=f(x).

Графік функції y=kf(x), де k>0, можна отримати з графіка функції y=f(x): Графік функції y=kf(x), де k>0, можна отримати з графіка функції y=f(x): - у результаті розтягу в k разів від осі абсцис, якщо k>0, або - в результаті стиску в 1/k разів до осі абсцис, якщо 0<k<1. Стиск і розтягнення графіка функції

Графік функції y=-f(x) можна отримати з графіка функції y=f(x) шляхом симетрії відносно осі абсцис

Графік функції y=f(x+а) можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції y=f(x) : Графік функції y=f(x+а) можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції y=f(x) : - на а одиниць уліво, якщо а>0 і - на –а одиниць управо, якщо а<0. Паралельне перенесення вздовж осі абсцис

Графік функції y=f(x)+b можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції y=f(x) : -на b одиниць угору, якщо b>0 і -на –b одиниць униз, якщо b<0. Паралельне перенесення вздовж осі ординат

Заповніть порожні місця в таблиці f(x)Перетворення графіка f 1 (x) f(x)=x 2 +1f 1 (x)=x 2 -8 f(x)=x 3 -1Перенесли на 3 одиниці вправо Перенесли на 4 одиниці вниз f(x)=-2x+5 f(x)=1/xПеренесли на 2 одиниці ліворуч і на 3 одиниці вгору

Квадратична функція Функція виду y=ax 2 +bx+c, де х – незалежна змінна, a,b i c – деякі числа, причому а0, називається квадратичною. Функція виду y=ax 2 +bx+c, де х – незалежна змінна, a,b i c – деякі числа, причому а0, називається квадратичною. Графік квадратичної функції – парабола, вітки якої напрямлені вгору, якщо а>0, і вниз – якщо a 0, і вниз – якщо a<0. Координати вершини параболи (х 0 ;у 0 ) обчислюються за формулами Координати вершини параболи (х 0 ;у 0 ) обчислюються за формулами

Побудова графіка квадратичної функції Спосіб І 1. Виділити повний квадрат: ax 2 +bx+c=a(x-x 0 ) 2 +y Використавши схему геометричних перетворень графіків функцій, виконати побудову параболи y=x 2, потім її розтягнення (або стиснення) до параболи у=ах 2, а потім виконати паралельне перенесення у=ах 2 вздовж осі Ох на х 0 і вздовж осі Оу на у 0. Спосіб ІІ 1. Обчислити координати вершини параболи: 2. Визначити напрям віток параболи. 3. Для більшої точності побудови знайти точки перетину графіка з координатними осями.

1. Визначте, куди напрямлені вітки параболи: а) б) в) 2. Знайдіть координати вершини параболи: а) б) 3. Знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції: а) б)

Визначте знаки коефіцієнтів a, b, c і дискримінанта D квадратного тричлена ax 2 +bx+c за графіком функції y=ax 2 +bx+c: а)б)в)

Побудуйте схематично графік функції y=ax 2 +bx+c, якщо: а) б) в) г) (D – дискримінант квадратного тричлена ax 2 +bx+c)

«Между духом и материей посредничает математика». (Хуго Штейнгаус)