Квадратні рівняння Підготувала Сертун Наталя Іванівна, учитель МЗШ 44, м. Макіївка

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів з теми Учні повинні: – знати: Означення квадратного рівняння; кореня квадратного рівняння; Формули : D, коренів квадратного рівняння; розкладання квадратного тричлена на множники; Залежність між знаком D та кількістю коренів; Теорему Вієта і обернену до неї теорему. Способи розв'язування неповних квадратних рівнянь.

Учні повинні:- уміти: Розпізнавати квадратні рівняння серед інших рівнянь; Знаходити корені квадратних рівнянь різних видів; Застосовувати теорему Вієта і обернену до неї теорему; Розв'язувати нескладні, зокрема біквадратні рівняння, за допомогою заміни змінної; Розв'язувати раціональні рівняння, що зводяться до квадратних рівнянь; Розв'язувати нескладні текстові задачі на складання квадратних рівнянь і рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь.

Квадратним Квадратним рівнянням рівнянням називають рівняння виду де a, a, b, c, c, – деякі деякі числа, причому a 0, x– змінна.

Неповні квадратні рівняння Якщо в квадратному рівнянні хоча б один з коефіцієнтів в або с дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням.

Існують три види неповних квадратних рівнянь

1. Якщо c=b=0, то рівняння ax 2 =0 завжди має один корінь x=0; 2. Якщо c=0, то рівняння ax 2 +bx=0 має два корені: 3. Якщо b=0, то рівняння ax 2 +c=0 якщо - рівняння не має коренів, якщо - має два корені

Наприклад… 1. рівняння коренів не має

Приклад… 2.

Приклад… 3.

Розв'язування квадратних рівнянь. Знайти дискримінант квадратного рівняння; Поясніть кількість коренів згідно знаку дискримінанта; Скористатися формулою коренів квадратного рівняння або застосувати теорему Вієта.

Дискримінант

якщо квадратне рівняння має два корені

Дискримінант якщо квадратне рівняння має один корінь

Дискримінант якщо квадратне рівняння не має коренів

Формули коренів

Наприклад… 4. знайдемо дискримінант рівняння не має коренів

Наприклад… 5.

Теорема Вієта. Квадратне рівняння, перший коефіціент якого дорівнює 1, називають зведеним. Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену.

Теорема Вієта Якщо x 1 и х 2 – корені зведеного квадратного рівняння х 2 +рх+q=0, то х 1 +х 2 = - р, х 1. х 2 =q.

Теорема, обернена до теореми Вієта Якщо числа m і n такі, що m + n = - p, а mn = q, то ці числа є коренями рівняння x2 + px + q = 0.

Наприклад… 6. х 1 + х 2 = - 6, х 1 · х 2 =8..