Подготовили учащиеся 7 класса МОУ «Липковская СОШ 3» Панчев Никита и Старой Татьяна

Проанализировать учебную литературу для подготовки к экзаменам. Выяснить важность комбинаторики в при сдачи экзаменов

Мы проанализировали сборники заданий для подготовки к ЕГЭ и ГИА. В сборниках для подготовки к ЕГЭ заданий по комбинаторике не нашли, для подготовки к ГИА такие задания представлены в сборниках под редакцией Ю.А. Глазкова и М.Я. Гаиашвили, он находится справа.

С выбором ответа из 1 части Из 2 части, где необходимо записать ответ Из 3 части, где представить полное решение

А1 Из трех отличников класса и четырех отличников 9 "Б" класса надо выбрать двух человек (из каждого класса по одному) для поездки за рубеж. Сколькими способами это можно сделать? В1 Сколько трехзначных четных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6? С1В коробке лежат 6 синих карандашей и 4 красных. Какова вероятность того, что из трех наугад выбранных карандашей 2 будут синими и 1 красным? С1В коробке лежат 6 синих карандашей и 4 красных. Какова вероятность того, что из трех наугад выбранных карандашей 2 будут синими и 1 красным?

А1. Из пяти отличников 1 А" класса и четырех отличников 1 "В". класса надо выбрать двух человек (из каждого класса по одному) для поездки на новогоднюю елку в Кремль. Сколькими способами это можно сделать? 1)20 2)9 3)5 4)4 А2. Егор решил послать шесть разных поздравительных открыток шести друзьям. Сколькими способами он может это сделать 1)6 2)36 3) 120 4) 720 А3. Семь одноклассниц купили билеты в театр места в одном ряду, идут подряд). Сколькими способами они могут разместиться, если две подруги хотят сидеть обязательно вместе? 1)14 2)720 3) ) 5040 А4. Сколько различных флагов из трех горизонтальных полос можно составить, используя полосы пяти цветов? 1)6 2)10 3)1 4)20

А1Х Ответ: 1234 А1. Из пяти отличников 1 А" класса и четырех отличников 1 "В". класса надо выбрать двух человек (из каждого класса по одному) для поездки на новогоднюю елку в Кремль. 1)20 2)9 3)5 4)4 Существует 5 способов послать одного из пяти отличников 1 А" класса, а с ним может поехать каждый из четырех отличников 1 "В". класса. По правилу произведения получаем 4*5 = 20

А 2Х Ответ: А2. Егор решил послать шесть разных поздравительных открыток шести друзьям. Сколькими способами он может это сделать )6 2)36 3) 120 4) 720 Первому другу Егор может послать любую из 6 открыток, второму – любую из 5 открыток, третьему – из 4-х, четвертому – из 3-х, и т.д. Задача решается подсчетом количества перестановок из 6 элементов. Р n = 6!= 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720

А 3Х Ответ: А3. Семь одноклассниц купили билеты в театр (места в одном ряду, идут подряд). Сколькими способами они могут разместиться, если две подруги хотят сидеть обязательно вместе? 1234 Условно будем считать двух одноклассниц, желающих сидеть вместе за одну. Тогда количество способов разместиться в одном ряду по местам идущим подряд равно числу перестановок из 6 элементов. Р n = 6!= 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720, Но в каждой такой перестановки подруги могут поменяться местами, то есть количество перестановок будет в два раза больше )14 2)720 3) ) 5040

А 4Х Ответ: А4. Сколько различных флагов из трех горизонтальных полос можно составить, используя полосы пяти цветов? 1234 Первая цветная полоса может быть выбрана пятью способами. Вторую цветную полоску можно выбрать 4 способами при условии, что каждый цвет мы хотим использовать только один раз. Третью полоску 3 способами. По правилу произведения получаем 5 · 4 ·3 =60 флажков. 1)60 2)10 3)1 4)20

В1 Сколько нечетных трехзначных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из цифр 1, 2, 3,4, 5? ____ В2 Из пяти членов правления кооператива нужно выбрать делегацию из двух человек для переговоров со спонсором. Сколько делегаций можно составить? _________________ В3 В школьной столовой имеется 5 видов пирожков и З напитка. Сколько наборов из трех разных пирожков и двух напитков можно купить? ___________________________

Решение В1. В1 Сколько нечетных трехзначных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из цифр 1, 2, 3,4, 5? Ответ: 36 Первой цифрой составляемого трехзначного числа может любая из пяти данных цифр; на втором - любая из четырёх оставшихся, а на последнем месте может быть только нечетная. Учитывая перечисленное, составим таблицу:

Решение В2. Ответ: 20 В2. Из пяти членов правления кооператива нужно выбрать делегацию из двух человек для переговоров со спонсором. Сколько делегаций можно составить? Одного из делегатов можно выбрать пятью способами, а второго из оставшихся четырех. По правилу произведения 4 · 5 = 20 способов

Решение В3 Ответ: В330 В3 В школьной столовой имеется 5 видов второго блюда и З вида напитка. Сколько наборов из трех разных вторых блюд и двух напитков можно купить? Методом подбора мы получили, что из 5 блюд можно выбрать три 10-ю способами,а из трех напитков два 3 способами. 10 · 3 = 30

В2. Для проведения серии футбольных матчей надо создать бригады из трех судей (любые две бригады должны различаться хотя бы одним судьей). Сколько бригад можно составить, если имеется шесть судей-кандидатов? В3. В кондитерской продается 5 видов бисквитных и 4 вида песочных пирожных. Сколько различных наборов из двух бисквитных и двух песочных пирожных можно составить?

С1: В коробке лежат 6 конфет с лимонной начинкой и 4 с апельсиновой. Какова вероятность того, что из трех наугад выбранных конфет 1 будет с лимонной начинкой и 2 с апельсиновой? С1 В коробке лежат 7 синих карандашей и 3 красных. Какова вероятность того, что из четырех наугад выбранных карандашей 2 будут синими и 2 красными?

В результате работы мы убедились, что задачи по комбинаторике, представлены в заданиях ГИА. Многие из них взяты из курса 7 класса. Они занимают примерно 5% от всех заданий и уступают лишь задачам по решению уравнений. Комбинаторика важный предмет