Работу выполнила: Ученица 8 класса А Сафарова Яна Учитель: Судеркина Маргарита Владимировна

Цель: Доказать, что если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 сумма коэффициентов равна нулю (а+в+с=0), то х 1 =1, х 2 =с/а. Доказать, что если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 сумма коэффициентов равна нулю (а+в+с=0), то х 1 =1, х 2 =с/а.

Проверим выполнение этого свойства на примерах: Пример 1: х²-1999 х+1998= =0,т.е. а+в+с=0 D=в²-4 ас=1999²-4*1998= =1997²>0 Х 1 =(-в-D)/2 а=( )/2=1 Х 2 =(-в+D)/2 а=( )/2=1998 Итак, получили корни х 1 =1, х 2 =с/а=1998

Пример 2: 8 х²-5 х-3=0 8+(-5)+(-3)=0,т.е. а+в+с=0 D=в²-4 ас=5²+4*24=121=11²>0 Х 1 =(-в-D)/2 а=(5-11)/16=-3/8 Х 2 =(-в+D)/2 а=(5+11)/16=1 Итак, получили корни х 1 =-3/8, х 2 =с/а=1

Из этих примеров следует, что в квадратном уравнении, где а+в+с=0 х 1 =0, а х 2 =с/а. Теперь докажем это свойство для уравнения в общем виде ах ² +вх+с=0

Доказательство: Разделим обе части уравнения на а 0, получим приведённое квадратное уравнение х²+вх/а+с/а=0 По теореме Виета х 1 +х 2 =-в/а, х 1 *х 2 =с/а По условию а+в+с=0, откуда в=-а-с, Значит, х 1 +х 2 =-(-а-с)/а=1+с/а, х 1 *х 2 =1*с/а. Получаем, что х 1 =1, х 2 =с/а. Ч.Т.Д. Ч.Т.Д. Пусть дано уравнение ах²+вх+с=0 и а+в+с=о. Докажем, что х 1 =1, х 2 =с/а

Вывод: Мы доказали, что если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 сумма коэффициентов равна 0, то х 1 =1, х 2 = с/а. Мы доказали, что если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 сумма коэффициентов равна 0, то х 1 =1, х 2 = с/а.