Беляковой Анны 9 «Б»

Историческая справка; Прогрессии; Формула n-го члена прогрессии; Характеристическое свойство прогрессий; Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии; Прогрессии в жизни, в быту и не только; Содержание

В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(второй век до н.в.) встречаются примеры арифметический прогрессий. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги Абака» в 1202 г.(Леонардо Пизанский).

Формула n-го члена прогрессии a n =a 1 +d(n-1) Дано: a 1 = 7, d = 5 Найти: a 4,. a 4 =22 b n =b 1 q n-1 Дано: b 1 = 3, q = 2 Найти: b 3. b 3 =12 арифметической,геометрической

Каждый член последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии Каждый член последовательности, начиная со второго, есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности (b n >0) Характеристическое свойство прогрессий

Формулы суммы n первых членов прогрессий арифметическая геометрическая

За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день. В сборнике по подготовке к экзамену- 240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно, - но что награда, о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом в этом ты сам можешь убедиться. Фактически, число зерен, о которых идет речь, является суммой 64 членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 1, а знаменатель равен 2. Обозначим эту сумму через S: S = …… Умножим обе части записанного равенства на знаменатель прогрессии 2, получим: 2S = ……… Вычтем почленное из второго равенства первое и проведем упрощения: 2S – S = ( … ) – ( ……+2 63 ) S =

S = 2 64 – 1 Значит, подсчет зерен сводится к перемножению 64 двоек. Для облегчения выкладок заменим 2 64 = (2 10 ) 6 · 2 4 = =1024 · 1024 ·1024· 1024 ·1024· 1024· 16 = = · · ·16 – 1 и получим искомое число зерен: Масса такого числа зерен больше триллиона тонн. Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но будь он силен в математике, он бы не попал впросак…

Спасибо за внимание!