Замечательные линии и точки треугольника

Цель работы: Рассмотреть основные элементы треугольника Рассмотреть основные элементы треугольника Рассмотреть свойства замечательных точек и линий треугольника Рассмотреть свойства замечательных точек и линий треугольника Систематизировать материал Систематизировать материал Научиться практически использовать теоретические знания Научиться практически использовать теоретические знания

BC Вершина Сторона Внутренний угол Внешний угол Основные элементы треугольника A

Виды треугольников AAA B B B CC C Равносторонний РавнобедренныйРазносторонний основание боковые AB=BC AB=BC=ACABBCAC

A Виды треугольников B B B A A C C C катеты A=90° A>90° гипотенуза A<90° B<90° C<90°

Медиана А В С М КD S 1 =S 2 =S 3 =S 4 =S 5 =S 6 S1S1 S2S2 S3S3 S6S6 S4S4 S5S5 O AO:OM=2:1 Центроид (барицентр)

Высота A A A B B B C C C Е D F O Ортоцентр O N K M D

Биссектриса A B C O F D E AB:AC=BE:EC

Серединный перпендикуляр A C B O A CB O M N K M K A B C M K N O

Теорема Чевы B A C A1A1 B1B1 C1C1 C BA 1 A 1 C CB 1 B 1 A C 1 A 1 B 1

Прямая Эйлера В H O A C OM:MH=1:2 M

Окружность 9-ти точек В H F O A C OF=FH 3

Изогональные точки A B C H O

Симедианы и точка Лемуана A C B B1B1 A1A1 C1C1 M I L

Точки Жергонна и Нагеля B AC J I M N NM:MI=2:1

Трисектрисы A C B KL M

B Точка Ферма-Торричелли A C T

Практическое приложение Дано: АВС, BD биссектриса В, АD:DС=8:5, АВ=16 см. Найти: BC A B C D AB:BC=AD:DCBC=x 16:x=8:5 X=10 Решение: Ответ: BC=10 Дано: АВС, ВД, АЕ, СК медианы АВС, SАВС = 48 см² Найти: SАЕС А В С Е К D O Решение: SАКО= SВКО = SВОЕ = SЕОС = SСОD = SОАD. SАЕС = SАОD + SЕОС + SСОD= SАВС : 2 =·48 : 2 = 24 см² Ответ: S АЕС =24 см²