Дивовижний світ многогранників

Математика володіє не тільки істиною, але й вищою, відточеною, суворою, піднесено чистою красою і прагне до справжньої досконалості, що притаманна лише найбільшим зразкам мистецтва. Бертран Рассел

Тіла Кеплера- Пуансо Тіла Кеплера- Пуансо Неопуклі призми та антипризми

Правильними многогранниками називають опуклі многогранники, усі ребра та кути яких є рівними, причому грані є правильними многокутниками. У кожній вершині правильного многогранника сходиться однакова кількість ребер. Усі двогранні кути при ребрах та усі многогранні кути при вершинах правильного многокутника є рівними. Правильні многогранники – це тривимірний аналог плоских правильних многокутників.

Розглянемо побудову правильних многогранників тетраедр

Розглянемо побудову правильних многогранників октаедр

Розглянемо побудову правильних многогранників ікосаедр

Розглянемо побудову правильних многогранників гексаедр

Розглянемо побудову правильних многогранників додекаедр

Розглянемо побудову правильних многогранників Правильного опуклого многогранника з шестикутними гранями не існує. Якщо грань має ще більше кутів, то розгортка матиме ще більший кут. Отже, правильних опуклих многогранників з гранями, що мають шість і більше кутів, не існує.

вогонь тетраедр ікосаедр октаедр гексаедр Всесвіт додекаедр вода земля повітря В античній філософії Стародавньої Греції п'ять правильних многогранників символізували матерію і Всесвіт. Вони одержали назву «Платонові тіла»

Платонові тіла Ми переконались, що існує лише пять опуклих правильних многогранників : тетраедр, октаедр, ікосаедр - з трикутними гранями; куб (гексаедр) - з квадратними гранями; додекаедр - з п'ятикутними гранями.

Тіла Архімеда Розглянемо напівправильні многогранники, які утворюються із правильних многогранників шляхом відсікання їхніх вершин площинами.

Тіла Архімеда Архімедовими тілами називаються напівправильні однорідні опуклі многогранники, тобто опуклі многогранники, усі многогранні кути яких є рівними, а грані - правильні многокутники декількох типів.

Опуклі призми та антипризми Антипризма - напівправильний многогранник, що має дві паралельні грані (основи), які є рівними між собою правильними n-кутниками, а інші 2n-грані (бічні) – це правильні трикутники Призма - це многогранник, що складається з двох плоских многокутників, які лежать у різних площинах (суміщаються паралельним перенесенням), та усіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих многокутників

Великий зірчастий додекаедр Великий ікосаедр Малий зірчастий додекаедр Тіла Кеплера-Пуансо Малий ікосаедр Неопуклі тіла

Неопуклі призми та антипризми Антипризма - напівправильний многогранник, у якого дві паралельні грані (основи) є рівними між собою правильні n-кутники, а інші 2n-грані (бічні ) - правильні трикутники.

Монокристал кухонної солі Діамант Кислота Н 3 РО 2 Кристал мідного купоросу Квасці

Многогранники у мистецтві Видатний художник Альбрехт Дюрер ( ) захоплювався геометрією. У відомій гравюрі''Меланхолія''на передньому плані він зобразив Додекаедр. Моріс Ешер «Водоспад»

Єгипетські піраміди Маяк на острові Форос Олександрійський маяк

Великоберезнянщина Храм Миколаївський у селі Гусний (1655 р.), Покровський у с. Кострина (1761 р.)

Многогранники в архітектурі Сучасний дизайн

Архітектура Львова Храм Пресвятої Трійці на Сихові Церква Різдва Пресвятої Богородиці на Сихові РАТУША