Тема урока: «Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности». Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин Кэрролл Л.

Игра «Верю- не верю»Вопрос+верю, - не верю 1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность? 2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова? 3. Верите ли вы, что впервые термин радиус встречается лишь в 16 веке? 4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает луч? 5. Верите ли вы, что при заданном периметре именно окружность ограничивает наибольшую площадь? 6. Верите ли вы, что в русском языке слово круглый означает высшую степень чего-либо? 7. Верите ли вы, что выражение ходить по кругу когда-то означало прогресс? 8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает струна? 9. Верите ли вы, что определение касательной уже есть в первом учебнике геометрии - Начала Евклида?

окружность. Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает луч. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто прямая из центра, Ф. Виет писал что радиус - это элегантное слово. Общепринятым термин радиус становится лишь в конце XVII в. Впервые термин радиус встречается в Геометрии французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность устроена одинаково, что позволяет ей как бы двигаться по себе. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.

В русском языке слово круглый тоже стало означать высокую степень чего- либо: круглый отличник, круглый сирота и даже круглый дурак.

Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего погоняли по кругу. Фраза ходить по кругу обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение ходить по кругу очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать. Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

Термин хорда (от греческого струна) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках. Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике Элементы геометрии французского математика Лежандра ( гг.). В Началах Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его

Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова. рисунок Определяемое понятие Используемые ключевые понятия 1Окружность Множество точек плоскости, одинаковое расстояние, точка - центр. 2 радиус Точки окружности, центр окружности, отрезок. 3Хорда Отрезок, точки окружности. 4Диаметр Хорда окружности, центр окружности.

Окружностью ХордаРадиус Диаметр

MN,CD,AB AB OP,OA,OB

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. Рассмотрите прямую m, точку М вне её и отрезок МК. Постройте три окружности с центром в точке М: 1. Радиус окружности r < MK 2. Радиус окружности r = MK 3. Радиус окружности r >MK Чем является отрезок МК по отношению к прямой? Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой. A B

А НВ О Если d<r, то прямая и окружность пересекаются 2 раза, не меньше и не больше. Докажем это. Пусть r – радиус окружности, d – расстояние от точки О до прямой а а) как найти расстояние от точки О до прямой а? ОН а ОН= d б) на прямой а отложим отрезки НА=НВ= ОА 2 =ОН 2 +НА 2 =d 2 +r 2 - d 2 =r 2, ОА=r точка А лежит на окружности. ОВ=ОА= r точка В лежит на окружности. Таким образом, прямая а и окружность имеют 2 общие точки.

Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью. AB C D Ответ. Прямая ______ и окружность не имеют общих точек. Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку. Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.