Полтавський міський багатопрофільний ліцей 1

Скалярні величини: V S m Векторні величини:

А Вектор – це напрямлений відрізок В А а y 1 x 1 ; () А y 2 x 2 ; ( ) В - початок - кінець вектора а а 1 а 2 ; - координати вектора В x 1 y 1 y 2 а 1 а 2 x 2 а 2 - x 2 а 1 = x 1 ; = y 1 y 2 - аа 1 а 2 ; () або а 1 а 2 ; () x y а

x 1 y 1 y 2 x 2 x y а А В С АС + ВС 22 АВ = АВ = АС + ВС АВ = y 1 y 2 - () 2 x 2 x 1 - ( ) 2 + а = y 1 y 2 - () 2 x 2 x 1 - ( ) 2 + а = а 2 2 а Абсолютна величина або модуль вектора – це довжина відрізка, що зображує вектор.

а b а b = а b = а b Рівні вектори однаково напрямлені і рівні за абсолютною величиною. Від будь-якої точки можна відкласти вектор, рівний даному, і тільки один.

b а а 1 а 2 ; () b 1 b 2 ; () ; ; а b с = + а 1 ( b 1 ; ) с а 2 b Закони додавання векторів: b а + b а + = 1) – переставний закон. )( b с + 2) + = b а + а + () с – сполучний закон Графічно суму векторів знаходять за правилом трикутника, паралелограма, многокутника.

а b а b b а + Правило трикутника b а b а + Правило паралелограма b а с d а b с d Правило многокутника

b а а 1 а 2 ; () b 1 b 2 ; () ; ; а b с = - а 1 ( b 1 ; ) с а 2 b 2 -- а b а b а b - Напрям вектора різниці – від від'ємника до зменшуваного.

Колінеарними називаються вектори, що лежать на одній або паралельних прямих. а а 2 - а 3 b а а 1 а 2 ; () b 1 b 2 ; () ; У колінеарних векторів відповідні координати пропорційні. ; b а а 1 b 1 а 2 b 2 = Добутком вектора на число ) а а 1 а 2 ; ( ) а а 1 а 2 ; ( називають вектор. ) а 1 а 2 ; ( аа Якщо> 0, то < аа Якщо 0, то

b а а с b Розкласти за двома неколінеарними векторами і означає подати його у вигляді суми двох векторів, які колінеарні даним. с а b с а + b а с = b

Вектор, модуль якого дорівнює одиниці, називається одиничним. а = а 2 2 а а а 1 а 2 ; () ; = 11 b а с d а b с d +++ = 0 = 00

) x y а е 1 е 2 а 1 е 1 а 2 е 2 е 1 )( 1 0 ;е 2 )( 1 0 ;;; е 1 е 2 == 1 е 2 е 1 – орти а = а 1 е 1 а 2 е 2 + а а 1 а 2 ; ()

Скалярним добутком векторів і називають число а 1 b 1 а 2 b 2 + а а 1 а 2 ; () b b 1 b 2 ; () = а 1 b 1 а 2 b 2 + а b а b = а b cos а 2 == аа а а = 0 а 2 Косинус кута між векторами і а b cos = а b а b + b 1 2 b а 2 2 а а 1 b 1 а 2 b 2 + = а b

Якщо b а, то а b = 0. () а 1 b 1 а 2 b 2 + = 0Якщо b а, то а b = 0. cos = 0; = 90 () а b + () 2 = а а b b 2 + = а а b + b 2 cos а b () 2 = а 2 2 а b b 2 + = а 2 2 а b + b а 2 b 2 а b + ()( ) а b - = b 2 а =