Симетрія відносно прямої Полтавський Міський багатопрофільний ліцей1 ім.І.П.Котляревськог о Виконав учень групи П-34 Сульженко Олександр Геометрія 9(10) клас

Теорія 1. Симетрія (від греч.(грецький) symmetria відповідність) в математиці, 1. Симетрія (від греч.(грецький) symmetria відповідність) в математиці, 1) симетрія (у вузькому сенсі), або віддзеркалення (дзеркальне) відносно плоскості а в просторі (відносно прямий а на плоскості), перетворення простору (плоскість), при якому кожна точка М-коду переходить в точку M'' таку, що відрізок MM'' перпендикулярний плоскості а (прямій а ) і ділиться нею навпіл. Плоскість а (пряма а ) називається плоскістю (віссю) С. 1) симетрія (у вузькому сенсі), або віддзеркалення (дзеркальне) відносно плоскості а в просторі (відносно прямий а на плоскості), перетворення простору (плоскість), при якому кожна точка М-коду переходить в точку M'' таку, що відрізок MM'' перпендикулярний плоскості а (прямій а ) і ділиться нею навпіл. Плоскість а (пряма а ) називається плоскістю (віссю) С. Віддзеркалення приклад ортогонального перетворення, що змінює орієнтацію (на відміну від власного руху). Будь-яке ортогональне перетворення можна здійснити послідовним виконанням кінцевого числа віддзеркалень цей факт грає істотну роль в дослідженні С. геометричних фігур. Віддзеркалення приклад ортогонального перетворення, що змінює орієнтацію (на відміну від власного руху). Будь-яке ортогональне перетворення можна здійснити послідовним виконанням кінцевого числа віддзеркалень цей факт грає істотну роль в дослідженні С. геометричних фігур. 2) Симетрія (у широкому сенсі) властивість геометричної фігури Ф, що характеризує деяку правильність форми Ф, незмінність її при дії рухів і віддзеркалень. Точніше, фігура Ф володіє С. (симетрична), якщо існує нетотожне ортогональне перетворення, що переводить цю фігуру в себе. Сукупність всіх ортогональних перетворень, що поєднують фігуру Ф з самою собою, є групою, званою групою симетрії цієї фігури (інколи самі ці перетворення називаються симетріями). 2) Симетрія (у широкому сенсі) властивість геометричної фігури Ф, що характеризує деяку правильність форми Ф, незмінність її при дії рухів і віддзеркалень. Точніше, фігура Ф володіє С. (симетрична), якщо існує нетотожне ортогональне перетворення, що переводить цю фігуру в себе. Сукупність всіх ортогональних перетворень, що поєднують фігуру Ф з самою собою, є групою, званою групою симетрії цієї фігури (інколи самі ці перетворення називаються симетріями). Так, плоска фігура, що перетворюється в себе при віддзеркаленні, симетрична відносно прямою осі С. ( мал. 1 ) Так, плоска фігура, що перетворюється в себе при віддзеркаленні, симетрична відносно прямою осі С. ( мал. 1 )

Симетрія відносно прямої (з поясненням) Нехай а фіксована пряма. Візьмемо довільну точку Х і опустимо перпендикуляр AX на пряму а. На продовженні цього перпендикуляра за точку А відкладемо відрізок AX=AX Точка X називається симетричною точці X відносно прямої а.

Якщо точка X лежить на прямій а, то вона симетрична сама собі відносно прямої а. Очевидно, що точка X, симетрична точці, є точка X. Перетворення фігури F у фігуру F, при якому кожна точка X фігури F переходить у точку X, симетричну відносно даної прямої а, називається перетворенням симетрії відносно прямої а. Отримані фігури називаються симетричними відносно прямої а. Якщо перетворення симетрії відносно прямої а переводить фігуру F у себе, то така фігура називається симетричною відносно прямої а. На рисунках наведені приклади осей симетрії фігур.

2.Графічні приклади

Використана бібліотека 1. d=245&Itemid= d=245&Itemid=

Дякую за увагу!!!