Означення пропорції. Основна властивість пропорції Учення про відношення та пропорції стародавні греки називали музикою, яку вважали галуззю математики. В музичному інструменті багато (або декілька) струн. Щоб усі вони під час гри звучали узгоджено, їх довжини повинні в певному відношенні. Пропорційність має широке застосування в архітектурі, живописі, скульптурі. Вона означає дотримання певних співвідношень між окремими частинами споруди, картини, скульптури, що справляє найприємніше враження. Архітектуру часто називають завмерлою музикою.

72˚ 36˚ 72˚ 36˚ Рівнобедрений трикутник. Означення. Властивості кутів 72˚ А В С А В С 36˚ D AD – бісектриса кута

72˚ 36˚ Подібність трикутників. Перша ознака подібності трикутників А В С 36˚ D ABC~BDA за двома кутами Їх сторони пропорційні середнє пропорційне, або середнє геометричне

Правильний десятикутник О В А AOB - рівнобедрений

Задача 1 D B E C A Довести: AE ll BD ABCDE – правильний пятикутник 180(n-2) – сума внутрішніх кутів AE ll BD

D B E C A О Задача 2 Знайти відношення, в якому діагоналі правильного пятикутника поділяються точкою перетину. BD ll AE, та CE ll AB, тому ABOE – паралелограм за означенням Оскільки AB = AE за умовою, то ABOE – ромб. ECD~DCO CE = EO + OC; DC = EO, то не задовольняє умову

Золотий переріз M B A x a - x AB = a > 0 Під золотим перерізом розуміють поділ відрізка точкою так, щоб більша частина відрізка, була середньою пропорційною величиною між меншою частиною і всім відрізком. Термін золотий переріз увів Леонардо до Вінчі наприкінці XV ст..

Пентагон DB E C A D1D1 B1B1 E1E1 C1C1 A1A1 Піфагор вважав правильний пятикутник незвичайною фігурою і дарував його зображення тільки друзям, як символ дружби. Діагоналі пятикутника утворюють правильну зірка, яку піфагорійці сприймали як символ здоровя. Для побудови такої правильної зірки піфагорійці користувалися тим, що кожна з пяти діагоналей ділить іншу в певному відношенні (відношення золотого перерізу), тобто Усередині пятикутника знаходиться зірка, усередині зірки – пятикутника, у ньому – знову зірка і т. д.. Пятикутна зірка - пентограма – завжди привертала увага людей досконально формою. Пятикутна зірка зустрічається на прапорах і гербах Китаю, США, Сінгапуру, Вєтнаму, Пакистану, Туреччини, Євросоюзу і т. д..

N B М С A Побудування золотого перерізу x a Відрізок x можна побудувати, використавши теорему Піфагора. 1)коло (С; а/2) 2)коло (А; x ) 3)т. М перетин кола 2 і АВ. Завдання: Завдання: побудувати довільний відрізок і знайти його золотий переріз, використовуючи циркуль і лінійку.

Висновок Золотий переріз – це поділ відрізка на дві нерівні частини так, що довжина всього відрізка відноситься до довжини більшої його частини, як довжина більшої частини до довжини меншої. Золотий переріз називають гармонійним. a 0,618a або В А х AB – зріст людини т. Х – на талії, тоді (людина) Квітник смуги квіти трава 5 : 8 або 8 : 13