Решение тригонометрических уравнений с параметром
Решить уравнение sin²x-|sinx|+2=0 при каких а уравнение имеет 4 корня на [0;π]
Так как |sinx|²=sin²x, то |sinx|²-|sinx|=-a Тогда |sinx|-|sinx|²=a
Аналитическое решение: |sinx|=t (t>0) тогда уравнение t²-t+a=0 должно иметь два корня. D=1-4a>0 следовательно a 0, то а>0 следовательно при а Є (0;1/4) уравнение имеет 2 корня t Є (0;1) тогда все 4 корня на отрезке [0;π]
При всех a решить уравнение cos²x-2cosx+a=0
Графическое решение уравнения cos²x-2cosx+a=0 y=a