План: Призмы вокруг нас Сечения призм Поверхность призм Виды призм и их особенности Общие свойства призм Элементы призм Понятие призм

Понятие призм Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A 1 A 2 …A n и B 1 B 2 …B n, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой

Элементы призмы Основания – это грани, совмещаемые параллельным переносом. Боковая грань – это грань, не являющаяся основанием. Боковые рёбра – это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований. Вершины – это точки, являющиеся вершинами оснований. Высота –это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое. Д иагональ - это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.

Общие свойства призм: 1. Основания призмы равны 2. Основания призмы лежат в параллельных плоскостях 3. У призмы боковые рёбра параллельны и равны 4. Любая боковая грань является параллелограммом

Виды призм: Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.параллелограмм параллелепипедом Прямая призма это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными. Правильная призма это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы равные прямоугольники. Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником.правильный многоугольникпрямоугольникиквадратамиполуправильным многогранником

N-угольная призма - это призма, в основании которой лежит n -угольник Треугольная призма Четырёхугольная призма Шестиугольная призма

Правильная призма Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники У правильной призмы все боковые грани – равные прямоугольники

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной Высота прямой призмы равна её боковому ребру Прямая и наклонная призмы

Параллелепипед Если основания призмы - параллелограммы, то призма является параллелепипедом В параллелепипеде все грани являются параллелограммами

Поверхность призмы Полная поверхность S полн. Поверхность – это сумма площадей граней Боковая поверхность S бок Поверхность оснований S осн +

Боковая поверхность прямой призмы Теорема: Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра. Дано: прямая n-угольная призма, a 1, а 2 … а n - стороны основания, l - боковое ребро. Доказать: S бок =P осн l

Доказательство теоремы Боковые грани прямой призмы – прямоугольники у которых сторонами являются стороны основания призмы и боковые рёбра призмы S 1 =a 1 l, S 2 =a 2 l …S n = a n l S бок = S 1 +S 2 +…S n =a 1 l +a 2 l +a n l = (a 1 +a 2 +…a n ) l =P осн l Теорема доказана

Особые сечения призмы Диагональное сечение – это сечение проходящее через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани. Перпендикулярное сечение – это сечение, проходящее перпендикулярно боковым ребрам.

Призмы вокруг нас