Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок И поискам предела нет!

Задача. Скорость распространения в воздухе крика Ура! описана формулой: V = t, где V - скорость (в м/с), t - температура (в o C). Вычислите скорость крика Ура! в зимний день при t =-15 0 С и в летний день при t = 25 0 С. Постройте график.

t v Решение: U=330-2t

1) k = 0,2 b = 5 2) k = 2 b = -3 3) k = 0,25 ; b = 19,25 4) k = 0,5 b = 19 5) k = 0,2 b = 0 Установите соответствие между линейной функцией и коэффициентом k и ординатой точки пересечения графика функции с осью Оу АБВ А

Найти угловой коэффициент прямой.

Определите для каждого графика функции его формулу: А. у = 2 х +3 Б. у = 2 х – 3 В. у = - 2 х -3

Вариант 1Вариант 2 параллельны графику функции у= -2 х+1. пересекаются с графиком функции у = -2 х+1 Задание. Даны функции: у = 2 х +3; у = -2 х -1 ; у = -2 х; у = 3 х -4. Запишите функции, графики которых :

1 вариант Две группы туристов движутся по закону: У = 2 х и y = 3 - х. Произойдет ли их встреча? 2 вариант Функция спроса населения на учебники выражается формулой y=2x-5, а функция предложения учебников y=x+8. Пересекаются ли спрос и предложение?

1 вариант 2 вариант Так как графики функций пересекаются, то ординаты точек пересечения равны. 2 х=3-х; 2 х+х=3; 3 х=3; Х=1-абсцисса точки пересечения. Если х=1, то у=21=2.(1;2)- точка пересечения графиков функций y= 2 х и y = з-х Ответ: встреча произойдет. Так как графики функций пересекаются, то ординаты точек пересечения равны. 2 х-5 = х+8; 2 х-х = 8+5; Х=13- абсцисса точки пересечения. Если х=13, то у=13+8=21. (13; 21)- точка пересечения графиков функций y=2x-5 и y=x+8. Ответ: спрос и предложение пересекаются. Решение: (экономика)(топология)

Запутанный след Найти ошибки в рассказе.. Текст: Понятие функция появилось до нашей эры. Функции бывают различные. Линейную функцию можно задать формулой у= кх +вх. Область определения множество положительных чисел. Графиком линейной функции является прямая, обязательно проходящая через начало координат.

Задачи строительство анатомия медицина экономика астрономия топология криминалистика Сельское хозяйство биология физика быт метеорологи я

Домашнее задание: Определить по рисунку коэффициенты кошки. Кошка изображена отрезками прямых Их можно рассматривать как графики линейных функций, имеющими различный наклон к оси ОХ. Следовательно, графики отличаются угловыми коэффициентами, обозначенными К 1, К 2, К 3, К 4, К 5, К 6, К 7. Необходимо сравнить их значения и записать в порядке уменьшения (вначале самый большой коэффициент, в конце самый маленький).

Работу выполнили: ученики 7 класса Мананников Д, Зюков Иван, Белякова Н, Шарипова Н, Сергеев А.

Сельское хозяйство Задача. Докажем, что зависимость калорийности молока от его жирности можно выразить формулой у=9 х +29,5, где у – калорийность молока в килокалориях, х– процент жира в молоке. Решение : Массовая доля жира в 1 литре молока: 1,5% -44 калорий, 2,5%-52 калорий 3,2%-58 калорий 3,5% -61 калорий. Подставим значения в формулу линейной функции получим, 52=2,5 k + b и 61=3,5 k + b. Найдем k и b. Из первого уравнения выразим b; b= 52-2,5 k и подставим во второе: 61=3,5 k ,5 k; k =61-52; k =9. Тогда b =52-2,5 9=29,5. Получаем формулу у=9 х+29,5

Быт Пример 3. Волосы на голове у человека растут примерно со скоростью 0,4 мм в сутки. Через сколько дней длина волос у мальчика достигнет 5 см, если считать, что их первоначальная длина была 3 см. Какой будет длина волос у этого мальчика через пять дней? Решение: 1)Составим формулу для вычисления длины волос: Пусть L-длина волос, t- время в днях, тогда L= 30 +0,4t (где L - длина в миллиметрах). 5 см=50 мм ; 50=30+0,4t ; откуда t = 50 дней 2)Если t = 5 дней, то L= 30+0,4 5 =32 (мм). Ответ: через 50 дней; 3,2 см.

Криминология В 11 часов вечера слуга зажег Хозяину две свечи и ушел спать, а утром обнаружил его убитым. Одна свеча лежала потухшая на полу, а вторая догорала. В какое время произошло убийство, если длина целой свечи-21 см, опрокинутой во время убийства 16 см, а не потухшего огарка 1 см. Построить график зависимости длины горящей свечи от времени.

Решение: Целая свеча 21 см,, одна свеча 16 см-?часов, вторая свеча 1 см, горела 8 часов(с 11 ч.вечера до 7 ч.утра).Т.е свеча за 8 часов горит на 20 см.,тогда за 1 час она сгорит 20:8=2,5 см.Значит зависимость длины свечи от времени ее горения можно выразить формулой: L =21-2,5 t. Так как опрокинутая свеча-16 см, то время ее горения t=(21- 16):2,5=2 ч.Значит, убийство совершено в 1 час ночи(11 ч.вечера+2 ч).

Астрономия Пример. Крабовидная туманность в созвездии Тельца расширяется со скоростью 1500 км/с.На какое расстояние расширяется туманность за минуту, за час? Решение: Подставим значения в формулу S=vt и получим: если t=1 мин., т.е.60 с, то S=1500 км/с 60 с= км за минуту; если t=1 час т.е.3600 с,т о S=1500 км/с 3600 с= км за час.

Строительство Задача 1. На колхозной ферме нужно провести водопровод длиной 167 м. Имеются трубы длиной 5 м и 7 м. Сколько нужно использовать тех и других труб, чтобы сделать наименьшее количество соединен(трубы не резать)?

Анатомия Пример 1. Зависимость массы человека m (выраженную в килограммах) от роста L (в сантиметрах) можно задать формулой : m = L – 100. Построим график этой функции и найдем идеальную массу при росте 130 см, 150 см.

Решение: Подставим значения L в формулу m = L – 100, получим: Если рост 150 см, то идеальный вес 50 кг, если рост 130 см, то идеальный вес 30 кг Построим график.

Медицина Пример 1. Медиками установлено, что для нормального развития ребенок или подросток, которому T лет, (T < 18) должен спать t часов в сутки. а) Задайте формулой зависимость продолжительности сна t (часах) от возраста человека (лет), если известно, что после рождения ребенок должен спать не менее 17 часов в сутки, уменьшая продолжительность сна на половину своего возраста.(t = 17 – T/2)

Медицина Пример 2. Используя график зависимости повышения гемоглобина от массы, г употребления в пищу яблок или гранатового сока, можно узнать: На сколько поднимется гемоглобин в крови у человека, употребляющего в пищу 600 гр. яблок или 600 гр. гранатового сока? Сделать вывод о зависимости гемоглобина от массы употребляемого в пищу продукта. Одинакова ли эта зависимость для яблок и для гранатового сока?

Медицина Пример 4. Используя определение линейной функции построить график, который описывает следующий процесс: в зимние месяцы люди начинают болеть гриппом, процент заболевших людей достигает 70% на 10 день эпидемии. Количество заболевших начинает снижаться на 20 день эпидемии и уже на 28 день составляет 10% населения.

Биология Пример 1. Численность зубров в заповеднике может быть найдена по формуле: y = 50 +3t, где y - количество особей, а t - время (в годах). Найдите сколько особей будет в данном заповеднике через 3 года. Через сколько лет в этом заповеднике особей будет 65 штук?

Биология Пример 2. Используя график зависимости веса M, г рыбки от массы корма m, г ответьте на вопросы. 1. Является ли функция M(m) линейной? 2. Какой вес будет иметь рыбка, поедающая 15 г сухого корма, и рыбка, поедающая 15 г живого корма? 3. Сделать вывод о зависимости M(m)? Одинакова ли эта зависимость для рыбки на сухом корме и рыбки на живом корме?

Биология Пример 3. Используя определение линейной функции построить график, который описывает следующий процесс: В середине марта на дереве начинают появляться первые листочки и уже к июню количество листьев на нем достигает 200 штук. С середины августа дерево начинает готовиться к зиме и уже к середине октября на дереве не остается ни одного листа. Результат работы выглядит так:

Физика В романе Жюль Верна «Дети капитана Гранта» читаем: «Погода стояла прекрасная, не слишком жаркая... Роберт узнал, что средняя годовая температура в провинции Виктория +74º по Фаренгейту». Сколько же это будет в привычных для нас градусах Цельсия? Составить формулу для вычисления температуры в градусах Цельсия, если известна температура по Фаренгейту. Построить график и найти температуру в градусах Цельсия(Т) при заданной температуры по Фаренгейту F=77; 59; ;0; 10.

T (по Цельсию) F (по Фаренгейту) Температура таяния льда 0º32 º Температура кипения воды 100 º212 º Решение: При увеличении температуры на 1 ºС, она вырастет на (212-32):100=1,8 º, поэтому F=32+1,8Т. Откуда Т=5/9(F -32). Если F = +74 по Фаренгейту, то Т=5/9( 74-32) ºС = = 23,3 ºС. « Погода и правда прекрасная».

Физика Пример 2. Автомобили A 1 и A 2 выезжают одновременно навстречу друг другу. По заданному графику движения автомобилей можно найти : 1. время от начала движения до встречи автомобилей; 2.путь, пройденный каждым автомобилем до их встречи; 3. скорость движения каждого автомобиля.

График зависимости температуры в градусах Цельсия от температуры по Фаренгейту

ФИЗИКА Пример 2. По графику зависимости массы m воды и льда от V можно ответить на вопросы. 1. Является ли функция m(V) линейной? 2. Какой объем занимают лед и вода, если они имеют одинаковую массу, равную 500 г.? 3. Одинаковы ли эти зависимости для разных веществ?