Тема «Системы счисления» в заданиях ЕГЭ 10 класс

Задания части А Числа и принадлежат родственным системам счисления. В каком отношении они находятся? 1. Первое меньше второго. 2. Первое больше второго. 3. Их невозможно сравнить, потому что у них разные основания. 4. Они равны. Какой позиционной с.с. из нижеперечисленных принадлежит число 1234С? 1.Восьмеричной.3. Двенадцатеричной. 2.Десятичной.4. Шестнадцатеричной.

Как изменится двоичное число ,011 2, если перенести запятую, отделяющую целую часть от дробной, на один разряд вправо (новое число ,11 2 )? 1. Уменьшится в 2 раза. 3. Уменьшится в 10 раз. 2. Увеличится в 2 раза.4. Увеличится в 10 раз. Три из перечисленных далее чисел находятся в отношении равенства. А Б В Г Д Выберите ответ, в котором перечислены равные числа. 1)А В Д3) А Б Д 2)А Б Г4) А Г Д

Вычислите Ответ приведите в двоичной системе. 1) ) ) ) Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 7C? 1) 6 2) 2 3) 5 4) 4 Значение выражения равно 1) ) ) )

Вычислите , ответ приведите в двоичной системе счисления. 1) ) ) ) Дано А=9D 16, B= Какое из чисел C, записанных в двоичной системе счисления, отвечает условию A<C<B? 1) ) ) )

Задания части B Задание: определить все основания систем счисления, в котором запись числа 22 оканчивается на 4. Представим задание в виде уравнения X4 n = 22 10, где n – основание системы счисления, а x – вторая цифра в записи числа. Переводим число слева от знака равенства в 10 с.с.: x*n 1 + 4*n 0 = Чтобы найти наибольшее основание с.с., принимаем x = 1

n + 4 = 22 n = 18 Мы нашли наибольшее основание системы: = Чтобы определить другие возможные основания, необходимо найти множители полученного числа = 2 * 9 18 = 3 * 6 В задании использовалась цифра 4, следовательно Ответ: 6, 9, 18

Задание: указать все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11. Составляем таблицу степеней основания с.с X11 4 = y (y<=25) Алфавит 4 с.с. – Подставляем Х = = Х = = Х = =Ответ:

Задание: в системе счисления с некоторым основанием число 32 записывается в виде 112. Укажите это основание = 112 n 32 = 1*n 2 + 1*n 1 + 2*n 0 32 = n 2 + n = n 2 + n Ответ: 5

Задание: в саду 88 n фруктовых деревьев, из них 32 n яблони, 22 n груши, 16 n слив и 17 n вишен. В какой с.с посчитаны деревья? Задание: было 53 n яблока. После того, как каждое из них разрезали пополам, стало 136 n половинок. В с.с. с каким основанием вели счёт? Задание: В классе % девочек и мальчиков. Сколько учеников в классе?