Вычислительная геометрия. Векторное произведение векторов.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Векторы - это направленные отрезки Векторы СонаправленныеПротивоположно направленные m P m P.
Advertisements

Изопериметрическая задача Изопериметрической задачей называют задачу о нахождении фигуры наибольшей площади, ограниченной кривой заданной длины (периметра)
Многоугольники E А B C D F G H I J K L Фадеева Н.В. Учитель математики, гимназия 2.
Векторы Вектором называется направленный отрезок, т.е. отрезок, в котором указаны его начало и конец. Вектор с началом в точке А и концом в точке В обозначается.
Элементы векторной алгебры. Лекции 5-7. Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или, где А- начало, а B-конец направленного.
A C F G B ABCDEFG- многоугольник. Отрезки AB, BC, CD, DE, EF,FG, GA -смежные не лежат на одной прямой. Отрезки несмежные не имеют общих точек. Назовите.
МНОГОУГОЛЬНИКИ. A C F G B ABCDEFG- многоугольник. Отрезки AB, BC; CD, DE; EF, FG -смежные не лежат на одной прямой. Отрезки несмежные не имеют.
В Е К Т О Р Ы Раздел Вектором называется направленный отрезок. Основные характеристики вектора: длина и направление. А – начало вектора (точка.
Учитель математики ГОУ СОШ 619 г. Москвы Годунова Н.В.
Кроссворд «Векторы» Геометрия 9 класс ВСОШ 6 г. Нижний Тагил Кукушкина Е.В.
Учитель школы 350 Шевелёва М.С. векторы. Содержание Равенство векторов Откладывание вектора от точки Сложение векторов.
МБОУ «Кваркенская СОШ» Тема: «Понятие вектора» Учитель: Затолюк Зоя Николаевна.
В3, В6 «Метод координат, векторы». Найдите косинус угла наклона отрезка, соединяющего точки O(0, 0) и A(6, 8), с осью абсцисс.
Компьютерная геометрия и графика. Лекция 3. План занятия: Задача о пересечении двух выпуклых многоугольников. Задача о пересечении двух произвольных многоугольников.
Справочный материал по теме векторы: Вектор – это направленный отрезок. – вектор Коллинеарные векторы Так называют векторы, лежащие на одной прямой или.
Французский математик и философ Тема: Векторное и смешанное произведение векторов.
Векторы Напомним, что вектором называется направленный отрезок, т.е. отрезок, в котором указаны его начало и конец. Два вектора называются равными, если.
Упражнение 1 Через точку C проведите прямую, параллельную прямой AB.
1.Запишите разложение по координатным векторам I и j 1 вариант: вектора а 2;-1 2 вариант: вектора b -3;0.
Содержание урока. 1. Многоугольник 2. Выпуклый многоугольник 3. Решение задач 4. Работа лабораторий 5. Самостоятельная работа.
Транксрипт:

Вычислительная геометрия

Векторное произведение векторов

Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма или удвоенной площади треугольника, построенного на перемножаемых векторах A BC DK

Проекция векторного произведения x y Ось z направлена к нам

Площадь Как найти площадь n-угольника? Модуль суммы, а не сумма модулей!!! Проводить векторы можно из любой точки, не обязательно из вершины

Если многоугольник не выпуклый Это тоже работает А если вычислять сумму модулей?

Точка и прямая Даны координаты точек A, B, C. Как расположена точка C относительно прямой AB: выше прямой; ниже прямой; на прямой? B A. C Вектор направлен к нам – точка выше прямой от нас – точка ниже прямой равен нулю – точка на прямой

Точка и отрезок Пересекает ли прямая AB отрезок CD? A B C D Ответ. Нет, если оба конца отрезка расположены по одну сторону от прямой.

Два отрезка Пересекаются ли отрезки AB и CD? A B C D A B C D A B A B C D C D Ответ. Пересекаются, если одновременно выполняются условия 1.Прямая AB пересекает отрезок CD 2.Прямая CD пересекает отрезок AB 3.Пересекаются ограничивающие прямоугольники A B Ограничивающий прямоугольник

Направление обхода В каком порядке: по часовой стрелке или против – заданы вершины многоугольника? (ABCD, ADCB) Вариант решения 1.Найти выпуклую вершину 2.Провести из неё векторы в 2 соседние 3.Найти векторное произведение проведённых векторов Одной из выпуклых вершин будет самая нижняя. Если самых нижних несколько, то самая левая из них. A B C D

Выпуклый? Заданы координаты вершин простого многоугольника в направлении обхода по или против часовой стрелки. Определить, является ли он выпуклым. Ответ. Если, обходя многоугольник вдоль границы, всё время поворачиваем в одну сторону (всё время направо или всё время налево), то многоугольник выпуклый. Осторожно со звёздами!