Показательная функция, её свойства и график Разработал учитель математики средней школы 64 города Брянска Быков Сергей Валентинович

Рост древесины происходит по закону, где: A- изменение количества древесины во времени; A 0 - начальное количество древесины; t-время, к, а- некоторые постоянные. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn А A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

Температура чайника изменяется по закону, где: Т- изменение температуры чайника со временем; Т 0 - температура кипения воды; t-время, к, а- некоторые постоянные. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

Давление воздуха убывает с высотой по закону:, где: P- давление на высоте h, P 0 - давление на уровне моря, а- некоторая постоянная. h 0 h0h0 h1h1 h2h2 h3h3 hnhn P P0P0 P1P1 P2P2 P3P3 t=const

Существенное свойство этих процессов состоит в том, что за равные промежутки времени значение величины изменяется в одном и том же отношении Рост древесины Температура чайника Давление воздуха Процессы органического изменения величин

Показательная функция Определение График Свойства Применения

Определение Функция вида называется показательной с основанием а.

График показательной функции

Свойства функции Проанализируем по схеме: 1. область определения функции 2. область значений функции 3. нули функции 4. промежутки знакопостоянства функции 5. четность или нечётность функции 6. монотонность функции 7. ограниченность функции

Показательная функция, её график и свойства y x 1 Свойства функции:

Задание A1 Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию, которая является показательной:

Задание A2 y x 1 y x 1 Укажите вид графика для функции А В

Задание A3 Дан график функции. Укажите эту функцию. y x 1

Задание A4 Выберите функцию возрастающую на

Задание A5 Выберите функцию убывающую на

Задание A6 Решите уравнения

Задание В1 Укажите область значений функции

Задание В2 Какое из указанных чисел входит в область значений функции Для любого Решение: Ответ: 5. y 45321

Задание В3 Решите уравнение Обозначим, тогда уравнение примет вид Возвращаясь к первоначальным обозначениям, получим: решений нет ? Решение:

Подведём итог Определение График Свойства Применения Показательная функцияПоказательная функция Показательная функцияПоказательная функция

Домашнее задание 1. Найдите область значений функции: 2. Какое из указанных чисел не входит в область значений функции 3 *. Решите уравнение Найдите приближенное значения корня данного уравнения.

Рефлексия