Автор: Яблочкина Ольга Анатольевна учитель математики МБОУ «СОШ 24» Г.Северодвинска Архангельской области 1

2 Повторение (3) Повторение (3) Ответ: 6. Найти площадь треугольника. В С А

3 Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними

4 Повторение (3) Повторение (3) Ответ: 31,5. Катет АС на 2 больше катета ВС. Найти площадь треугольника В С А 7 АС=ВС+2=7+2=9

5 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

6 Повторение (3) Повторение (3) Ответ:. Найти площадь треугольника В А С 4

7 Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице

8 Повторение (2) Повторение (2) Ответ: 13,5. АВ=3CH. Найти площадь треугольника АВС В С А 3 H АВ=3CH=3 3 =9

9 Высота треугольника – это отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне под прямым углом Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

10 Повторение (1) Повторение (1) Ответ:1,5. P ABC =6. Найти S ABC В С А O

11 Если в треугольник вписана окружность, то площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности Вписанной в треугольник окружностью называется окружность, которая касается всех сторон треугольника

12 Повторение (2) Повторение (2) Ответ:. Найти S ABC В А D С 8 5

13 Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице

14 Повторение (2) Повторение (2) Ответ: 42. Диагонали ромба равны 12 и 7. Найти площадь ромба. В А D С

15 Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей Ромб – это параллелограмм с равными сторонами

16 Повторение (2) Повторение (2) Ответ: 73,5. ABCD – трапеция. ВС в 2 раза меньше AD. Найти площадь трапеции В А D С 14 H ВС=14:2=7 BC=DH=7

17 Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны

18 Повторение (5) Повторение (5) Ответ:. АС=10. Найти площадь прямоугольника В А D С 60 О АО=ВО=10:2=5 В АОВ, где ВАО= АВО=( ):2= 60 АВ=5 По теореме Пифагора в АВD

19 Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме его частей В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон

20 Повторение (4) Повторение (4) Ответ:. ABCD – равнобедренная трапеция MK=8, боковая сторона равна 5. Найти площадь трапеции. В А D С H КМ По теореме Пифагора в АВH, где AH=BH=х АВH= 90= =45 ВАH= АВC= 45

21 Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту Средняя линия трапеции равна полусумме оснований Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45, то и другой острый угол равен 45 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

22 Повторение (4) Повторение (4) Ответ: 168. P ABC =98. Найти S ABC В С А 25 H АВ=P ABC –2ВС=98–225=48 Т.к. АВС равнобедренный, то АH=HB=48:2=24 По теореме Пифагора в АСH

23 Периметр треугольника – это сумма длин сторон треугольника Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию является медианой В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

24 Повторение (4) Повторение (4) Ответ: 9. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла, АВ=6. Найти S ABC В С А H Если высота треугольника равна медиане, то АВС – равнобедренный с основанием АВ А= В=45 HBC прямоугольный и равнобедренный, так как В=45 CH=HВ=AB:2=3

25 Если высота треугольника является и медианой, то такой треугольник равнобедренный Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы равны 45 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

26 Повторение (4) Повторение (4) Ответ:. Найти S ABC ВС А 6 H Т.к.АBC равнобедренный, то AH – медиана BC=2BH= По теореме Пифагора в АВH

27 Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе Высота прямоугольного треугольника, проведенная к основанию, является медианой В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

28 Повторение (4) Повторение (4) Ответ: 90. Четырехугольник АВСD описан около четырехугольника, радиуса 4,5. Найти S ABCD. ВА D С ,5 О Соединим центр окружности с вершинами четырехугольника Получим треугольники, высоты которых равны радиусу окружности AB+DC=AD+BC S AОB + S BOC = S COD + S AOD S ABCD =2(S AОB + S BOC )

29 Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны Если фигура разбита на части, то площадь фигуры равна сумме площадей ее частей Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

30 Повторение (3) Повторение (3) Ответ:. ABCD – ромб. Найти площадь ромба. В А D С O В АОB ВОА=30 По теореме Пифагора в АВО BD=2BO=18,

31 Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

32 Повторение (2) Повторение (2) Ответ: 12. Найти площадь параллелограмма В А D С В А D С Так как АВС – прямоугольный, то параллелограмм трансформируется в прямоугольник

33 Треугольник, в котором стороны равны 3,4,5 называется Пифагоровым (т.е. треугольник является прямоугольным) Площадь прямоугольника равна произведению его измерений

34 Повторение (2) Повторение (2) Ответ: 192 π. Дуга сектора равна 8 π. Найти площадь сектора. 30 O А В С окр. =360 :30 8π=96π С окр. =2πr

35 Длина окружности равна удвоенному произведению числа π на радиус окружности Площадь кругового сектора вычисляется по формуле

36 Повторение (2) Повторение (2) Ответ:. Найти площадь кольца 35

37 Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга Если фигура разделена на части, то его площадь равна сумме площадей его частей

38 Повторение (3) Повторение (3) Ответ:. Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник В С А

39 Сторона правильного треугольника, в который вписана окружность, равна Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника связаны формулой Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

40 Повторение (3) Повторение (3) Ответ:. Найти площадь круга, вписанного в квадрат со стороной

41 Сторона правильного четырехугольника, в который вписана окружность, равна Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника связаны формулой Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей 21 г.Иваново е е «ГИА Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование»,