А общий перпендикуляр, т.к. он параллелен плоскости проекции, с проектируется на нее в натуральную величину. C SN BC так как ВС АВС, тоS B A Обоснуем, что плоскость ASB перпендикулярна к прямой BС. N В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с катетом ВС = 3 и гипотенузой АС = 5. Расстояние между ребрами SA и ВС равно 3. Найдите длину ребра SА, если вершина пирамиды проектируется в середину ребра АВ.P АВ ВС, SN AВC ВC ASB Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то эта прямая перпендикулярна плоскости. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Плоскость ASB, перпендикулярна прямой ВС. Спроектируем на плоскость ASB обе прямые. Одна из них с проектируется в точку: BC в точку B, а прямая AS в прямую AS, т.к. она лежит в плоскости проекции. Кстати, в этой задаче получился именно общий перпендикуляр. Поэтому расстояние от проекции первой прямой (т.В) до проекции второй прямой (АS) и будет равно длине общего перпендикуляра, которое по условию равно 3. По построению PВ SA Доказано, что ВC ASB, тогда ВС PB, т.к. PB ASB. Получили, что отрезок PB перпендикулярен каждой из скрещивающихся прямых, значит, РВ – общий перпендикуляр. 12 ? 3 3 5
S B A N PC Треугольники ASN и ABP подобны по двум углам: угол A – общий, BPA и NSA – прямые. Составим пропорцию сходственных сторон. 3 5 ? S N A В 3 4 P 2 7 ? 76