(0;2;2) х yz В правильной четырехугольной призме АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА 1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА 1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD 1. D А В C A1A1 D1D1 C1C1 B1B части 2 части E 5 F(0;0;5) D1FD1FD1FD1F(0;2;-3) D1ED1ED1ED1E(2;0;-2) (2;0;3)(2;0;3)(2;0;3)(2;0;3) Найдем вектор нормали плоскости ВЕD 1. Пусть вектор нормали n {x;y;z}. Вектор, перпендикулярный плоскости, будет перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. Тогда, D1FD1FD1FD1Fn D1ED1ED1ED1En D1FD1FD1FD1Fn = 0 значит, D1ED1ED1ED1En = 0 значит, Получим систему Вектор нормали плоскости ВЕD 1 :(2;3;2)n Вектор нормали плоскости АВС:(0;0;1)s Эта система имеет бесконечное множество решений, так как векторов, перпендикулярных плоскости BED 1, бесконечно n много. Выберем из данного множества ненулевой вектор n, положив х = 2, тогда у = 3, z = 2 AA 1 = 5, это – 5 частей, тогда АЕ = 5:5*3 = 3 ЕА 1 = 5:5*2 = 2

(2;3;2)n (0;0;1)s