B A D C C1C1C1C1 A1A1A1A1 D1D1D1D1 F 1). Построим сечение призмы плоскостью D 1 MK M B1B1B1B1 K8 2). MK, т.к. точки M и K лежат в одной плоскости. MD 1, точки лежат в одной плоскости. 3). Строим KF II MD 1, т.к. эти отрезки сечения лежат в параллельных гранях. 4). FD 1, т.к. точки лежат в одной грани. 5) Через точку А надо построить плоскость, перпендикулярную плоскости D 1 MK. Затем мы опустим перпендикуляр на линию пересечения этих плоскостей. В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА 1 взята точка М так, что АМ=8. На ребре ВВ 1 взята точка К так, что В 1 К=8. Найдите расстояние от точки А 1 до плоскости D 1 MK

D 1 L является наклонной к плоскости ABB 1. BA D C C1C1C1C1 A1A1A1A1 D1D1D1D1 F L M B1B1B1B1 K8 6) Построим линейный угол двугранного угла A 1 MKD 1 (MK – ребро двугранного угла) 7) D 1 L MK, н-я п-р D 1 A 1 – перпендикуляр к плоскости ABB 1 п-я A 1 L – проекция отрезка D 1 L на плоскость ABB 1. Применим теорему о трех перпендикулярах. D 1 L MK н-я Т Т П A 1 L MK п-я D 1 LA 1 – линейный угол двугранного угла A 1 MKD 1 Попробуем сделать чертеж более наглядным. Опрокинем призму на грань ABB 1 A 1 В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА 1 взята точка М так, что АМ=8. На ребре ВВ 1 взята точка К так, что В 1 К=8. Найдите расстояние от точки А 1 до плоскости D 1 MKN

B A C C1C1C1C1 A1A1A1A1 D1D1D1D1 12 B1B1B1B1 8MD K8 1). Построим сечение призмы плоскостью D 1 MK. 2). MK, т.к. точки M и K лежат в одной плоскости. MD 1, точки лежат в одной плоскости. 3). Строим KF II MD 1, т.к. эти отрезки сечения лежат в параллельных гранях. F 4). FD 1, т.к. точки лежат в одной грани. В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА 1 взята точка М так, что АМ=8. На ребре ВВ 1 взята точка К так, что В 1 К=8. Найдите расстояние от точки А 1 до плоскости D 1 MK 5) Через точку А надо построить плоскость, перпендикулярную плоскости D 1 MK. Затем мы опустим перпендикуляр на линию пересечения этих плоскостей.

D 1 L является наклонной к плоскости ABB 1. B A C C1C1C1C1 A1A1A1A1 D1D1D1D1 L 12 B1B1B1B1 н-я п-р п-я 8MD K8F 6) Построим линейный угол двугранного угла A 1 MKD 1 (MK – ребро двугранного угла) 7) D 1 L MK, D 1 A 1 – перпендикуляр к плоскости ABB 1 A 1 L – проекция отрезка D 1 L на плоскость ABB 1. Применим теорему о трех перпендикулярах. D 1 L MK н-я Т Т П A 1 L MK п-я D 1 LA 1 – линейный угол двугранного угла A 1 MKD 1 В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА 1 взята точка М так, что АМ=8. На ребре ВВ 1 взята точка К так, что В 1 К=8. Найдите расстояние от точки А 1 до плоскости D 1 MKN Плоскость линейного угла (A 1 LD 1 ) перпендикулярна каждой грани двугранного угла: Строим перпендикуляр из точки А на D 1 L в плоскости А 1 LD 1. A 1 LD 1 ABС 1, A 1 LD 1 ABС 1, A 1 LD 1 D 1 MKD A 1 LD 1 D 1 MKD

Из KZM, по теореме Пифагора: KM 2 = KZ 2 + ZM 2 ; KM 2 = ; KM 2 = 169; KM = 13. B A C C1C1C1C1 A1A1A1A1 D1D1D1D1 L 12 B1B1 8MD K8F M K8 A1A1A1A1 B1B1B1B L Z KZM = A 1 LM, по гипотенузе и острому углу. KZ = A 1 L = 12, ? ? Из A 1 D 1 L: В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА 1 взята точка М так, что АМ=8. На ребре ВВ 1 взята точка К так, что В 1 К=8. Найдите расстояние от точки А 1 до плоскости D 1 MKN