Пусть вектор нормали n {x;y;z}. Вектор, перпендикулярный плоскости, будет перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. Тогда, В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 диагональ основания в 2 раза больше бокового ребра. Найдите угол между плоскостью АCB 1 и боковой гранью ВВ 1 С 1 С. C C1C1C1C1 B1B1B1B1 D B D1D1D1D1 A A1A1A1A1 1 х yz В данной задаче построение линейного угла не столь очевидно. Поэтому применим метод координат. Найдем вектор нормали плоскости АCB 1. Рассмотрим два вектора этой плоскости: Получим систему AB 1 (0; ;1) ACn AB 1 n ACn = 0 значит, AB 1 n = 0 значит, Вектор нормали плоскости ACB 1 :2 2 ( ;0;0) 2 ( ; ;1) 2 2 AC (- ; ;0) 22 2 (1;1;- ) n2 Если в задаче не дано числовое значение, то можем обозначить боковое ребро «1», тогда диагональ основания равна 2. Найдем сторону основания. Основание – квадрат. ? 2 А В С D 45 0 (0; ;0) 2 p2 Вектор нормали плоскости ВВ 1 С 1 : Эта система имеет бесконечное множество решений, так как векторов, перпендикулярных плоскости ACB 1, бесконечно n много. Выберем из данного множества ненулевой вектор n, положив х = 1, тогда у = 1, z = – :/ ::/ :2 2 Из (1)

(1;1;- ) n2 (0; ;0) p2