В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка M – середина ребра B 1 C 1, AB = 3, BC = 4, BB 1 = 2. Найдите угол между плоскостями BMD и ABC. D ML является наклонной к плоскости ABC. A B A1A1A1A1 D1D1D1D1 C C1C1C1C1 3 н-я п-р B1B1B1B1 4 2 M 1) Построим линейный угол двугранного угла MBDC (BD – ребро двугранного угла) 2) ML BD, MK – перпендикуляр к плоскости ABC KL – проекция отрезка ML на плоскость ABC. Применим теорему о трех перпендикулярах. ML BD н-я Т Т П KL BD п-я п-я MLK – линейный угол двугранного угла MBDC Чтобы найти угол прямоугольного треугольника надо знать две его стороны. Известно, что MK = 2. Найдем KL. F L K п-я

B C AD3 4 D A B A1A1A1A1 D1D1D1D1 C C1C1C1C1 3 B1B1B1B1 4 2 M F L K L2 K 5 Треугольники BDC и BKL подобны по двум углам Мы знаем катеты треугольника KML, значит, вычислим отношение тангенс: отношение противолежащего катета к прилежащему катету.