наклонная проекция O Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Ребро основания пирамиды равно, высота –. Найдите расстояние от середины ребра BD до прямой MT, где M и T – середины ребер AC и AB соответственно.630 D B C A 2 30 P 60 0 X M Докажем, что боковое ребро тетраэдра перпендикулярно к скрещивающемуся с ним ребру основания. Например, DB CA. Применим теорему о трех перпендикулярах. BM CAп-я DB CAп-я Ищем плоскость, которую определяют прямая и точка. По свойству средней линии: 6 T 2 1 TX II DA, PM II DA TX II PM TX= DA, PM= DA TX = PM 2 1 MTXP – параллелограмм. AD II TX, CB II MT. AD CB,Боковое ребро тетраэдра Тогда,TX MT MTXP – квадрат.TX – искомое расстояние.
O D B C A 2 30 P 60 0 X M 6 T TX – искомое расстояние, оно равно половине бокового ребра тетраэдра. О – точка пересечения медиан. Применим свойство медиан. BO : OM = 2 : 1. Вся медиана – это 3 части.