1 1 1 А В С1С1 А1А112 В1В1 С В правильной треугольной призме ABCА 1 В 1 С 1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями AСВ 1 и А 1 С 1 B. AСВ 1 – равнобедренный, значит, B 1 K является медианой и высотой. А 1 С 1 B – равнобедренный, значит, BD является медианой и высотой. P D Точка Y – точка пересечения диагоналей квадрата ABB 1 A 1. Y – середина АВ 1. Точка Х – точка пересечения диагоналей квадрата СBB 1 С 1. Х – середина СВ 1. XY – средняя линия треугольника АСВ 1, XY II AC. Аналогично, XY II A 1 C 1. Если прямая перпендикулярна перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй прямой. Аналогично, Аналогично, ВD A 1 C 1, А 1 C 1 II XY ВD XY В 1 K XY В 1 K AC, АC II XY DPK – линейный угол двугранного угла.12 Y – середина АВ, XY II AC. Тогда по теореме Фалеса: Р – середина В 1 К. Если В 1 К =, то PK =. Аналогично, можно обосновать, что PD = K 74 X Y

1 1 1 А В С1С1 А1А112 В1В1 С Треугольник KPD не прямоугольный, поэтому применим теорему косинусов. Составим теорему для стороны DK. P D K 74 X Y K D P Значит, угол тупой. Но в стереометрии угол между прямыми считают тот из четырех углов, который не превосходит трех других. Поэтому берем смежный острый угол. Для него