2 Необходимость возникновения науки Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни.

3 Историческая справка За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались опытным путём.

4 Историческая справка Знания не были ещё систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов. Например, правил нахождения площадей фигур, объёмов тел, построения прямых углов и т.д. Не было ещё доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.

5 Историческая справка Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (VI век до нашей эры).Фалес

6 Фалес Милетский Oснователь милетской школы, один из легендарных "семи мудрецов". Происходил из аристократического рода, был связан с храмом Аполлона Дидимского, патрона морской колонизации. Имя Фалеса уже в V в. стало нарицательным для мудреца. Считается, что Фалес ввел в употребление новое созвездие - Малую Медведицу. Фалеса называют одним из первых греческих мыслителей, кто понял важность астрологии как науки. В историю вошло "затмение Фалеса " 28 мая 585 г. до н.э., предсказанное им за 6 лет до события (некоторые ученые считают это легендой, доказывая, что уровень развития науки во времена Фалеса еще не позволял предсказывать затмения). В честь Фалеса названа малая планета 6001 Thales.

7 Историческая справка Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого учёного Евклида, жившего в Александрии в III веке до нашей эры. Евклида

В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» «гео» - по-гречески земля, «метро» - мерить Геометрия изучает свойства геометрических фигур на плоскости Фигуры: точка, прямая А a D Z O C

N F N F Фигуры: луч, отрезок f

Треугольник Круг Окружность Прямоугольник

11 геометрия планиметрия стереометрия

12 Планиметрия – раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости (от латинского слова «планом» - плоскость и греческого «метро» - измеряю). а А В у

13 Стереометрия – раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве.

А D I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. N F S

Если прямые имеют общую точку, то говорят, что прямые пересекаются. a O C А а n MN отрезок Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I АD S Провешивание прямой. С помощью линейки построить отрезок более длинный, чем сама линейка.

С А В Провешивание прямой на местности. N наблюдатель

N F N F f m D d Х Луч FN

Стороны угла – лучи ВА и ВМ. В М Вершина угла – точка В А Луч ВА Луч ВМ УголАВМ Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол. О В А Развернутый угол АОВ

Внутренняя область угла hk k Внешняя область угла h

k h N C X Y Z W V O P S D L R E Которые из отмеченных точек лежат внутри угла? Какие во внешней области?

Ф1Ф1 Сравнение фигур с помощью наложения Ф2Ф2 Ф2Ф2 Ф 1 = Ф 2 Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Сравнение отрезков А В С D АB = CD MN MN > CD

Середина отрезка А В С Точка С – середина отрезка Точка отрезка, делящая его пополам, называется серединой отрезка.

В М А Е С О Совместились вершины В и Е Совместились стороны ВА и ЕО Совместились стороны ВМ и ЕС АВМ = ОЕС Сравнение углов

В М А Е С О Совместились вершины В и Е Совместились стороны ВМ и ЕС АВМ > ОЕС Сравнение углов

В М А Е С О Совместились вершины В и Е Совместились стороны ВМ и ЕС АВМ < ОЕС Сравнение углов

В М А АВО = ОВМ O Луч ВО – биссектриса угла АВМ Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Сколько всего треугольников можно обнаружить на рисунке?

Сколько всего треугольников можно обнаружить на рисунке?

Проведите различные прямые, каждая из которых проходит через две из указанных шести точек. Сколько всего таких прямых можно провести?А В С D Е F