Системы Лаппо-Данилевского специального вида Ефимова Мария Анатольевна, магистрант ФПМИ БГУ Научный руководитель: Мазаник Сергей Алексеевич, профессор, доктор физ.-мат. наук

2 из 15 Актуальность Рассматриваемые в работе классы матриц широко используются при решении различных типов задач из таких областей, как Математический анализ Дифференциальные уравнения

3 из 15 Поставленные цели Исследовать распределение систем Лаппо- Данилевского во множестве линейных систем Исследовать свойства систем Лаппо- Данилевского с голоморфными коэффициентами

4 из 15 Объект исследования Рассмотрим множество линейных дифференциальных систем с непрерывными и ограниченными матрицами A(t): Системой Лаппо-Данилевского назовем систему из множества (1А), для которой при некоторых s > 0 и t > 0 выполнено соотношение

5 из 15 Объект исследования Будем выделять 3 вида матриц Лаппо- Данилевского: Правосторонние матрицы Лаппо-Данилевского: существует такое s 0, что равенство (2) выполнено для всех s t.(2) Левосторонние матрицы Лаппо-Данилевского: существует такое s > 0, что равенство (2) выполнено для всех 0 t s.(2) Двусторонние матрицы Лаппо-Данилевского: существует такое s 0, что равенство (2) выполнено для всех 0 t.(2)

6 из 15 Предмет исследования Распределение систем Лаппо-Данилевского во множестве линейных систем Свойства систем Лаппо-Данилевского с голоморфными коэффициентами

7 из 15 Научная гипотеза В любой ε- окрестности матрицы Лаппо- Данилевского существует матрица, не принадлежащая ни одному из классов матриц Лаппо-Данилевского.

8 из 15 Основные результаты Теорема 1 Среди линейных систем вида (1А) существует такая, что для некоторого ε>0 ни одна из систем (1В) не является двусторонней или же правосторонней системой Лаппо-Данилевского, если только ρ(A, B) ε.(1А)(1В) Кроме того, для любого s>0 существует такое ε>0, что при выполнении вышеизложенных условий ни одна из матриц коэффициентов систем (1В) не принадлежит классу левосторонних систем Лаппо-Данилевского(1В)

9 из 15 Основные результаты Теорема 2 Для любой системы Лаппо-Данилевского (1А), для любого ε>0 существует система (1В), которая не является системой Лаппо-Данилевского, однако удовлетворяет условию ρ(A, B) ε.(1А)(1В)

10 из 15 Основные результаты Теорема 3 Пусть (А k ) – последовательность правосторонних или двусторонних матриц Лаппо-Данилевского такая, что Если существует ограниченная сверху последовательность то матрица А является соответственно правосторонней или двусторонней матрицей Лаппо-Данилевского.

11 из 15 Основные результаты Теорема 4 Пусть (А k ) – последовательность левосторонних матриц Лаппо-Данилевского такая, что Если существует такая последовательность то матрица А является соответственно левосторонней матрицей Лаппо-Данилевского.

12 из 15 Основные результаты Теорема 5 Пусть (А k ) – последовательность левосторонних матриц Лаппо-Данилевского такая, что и любая последовательность Тогда последовательность (А k ) можно выбрать таким образом, что предельная матрица А не будет являться левосторонней матрицей Лаппо- Данилевского.

13 из 15 Научная новизна Выявлены и доказаны некоторые свойства систем Лаппо-Данилевского специального вида. Выявлены и доказаны свойства распределения специальных систем Лаппо-Данилевского во множестве линейных систем.

14 из 15 Оглавление Актуальность Поставленные цели Объект исследования Предмет исследования Научная гипотеза Основные результаты (Теорема 1) Основные результаты (Теорема 2) Основные результаты (Теорема 3) Основные результаты (Теорема 4) Основные результаты (Теорема 5) Научная новизна

Спасибо за внимание!