Розв язування квадратичних нерівностей

Зміст ax 2 +bx+c0, a>0 ax 2 +bx+c0, a>0 ax 2 +bx+c 0 ax 2 +bx+c>0, a>0 ax 2 +bx+c0, a<0 ax 2 +bx+c0, a<0 ax 2 +bx+c<0, a<0 ax 2 +bx+c>0, a<0 Алгоритми розвязування квадратичних нерівностей графічним способом. Необхідно тільки вибрати вид нерівності.

Розглянемо та запишемо алгоритм розвязування нерівності ax 2 +bx+c0, a>0 графічним способом

ax 2 +bx+c0, a>0 План розвязання: Знаходимо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 и х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, а (х 1 ;0) та (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ту частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис і враховуємо точки перетину з віссю. Визначаємо проміжок, на якому виділили частину графіка. Записуємо відповідь: [х 1 ; х 2 ]

Повторимо алгоритм розвязування нерівності ax 2 +bx+c0, a>0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =-b/2a), тоді розвязування нерівності…

ax 2 +bx+c0, a>0 План розвязання: Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності знаходимо ту частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис. Такої частини в даному випадку не існує. Записуємо відповідь: Ø

ax 2 +bx+c0, a>0 План розвязання: Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, а вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності знаходимо ту частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис і враховуємо точки перетину з віссю. Записуємо відповідь: Х 0 = -b/2a

Розглянемо та запишемо алгоритм розвязування нерівності ax 2 +bx+c0, a>0 графічним способом

ax 2 +bx+c0, a>0 План розвязання: Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 и х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, а (х 1 ;0) та (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ті частини графіка, які лежать вище вісі абсцис і враховуємо точки перетину з віссю. Визначаємо проміжки, на яких виділили частини графіка. Записуємо відповідь: (-; х 1 ]U[х 2 ;+ )

Повторимо алгоритм розвязування нерівності ax 2 +bx+c0, a>0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =-b/2a), тоді розвязування нерівності…

ax 2 +bx+c0, a>0 План розвязання: Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності знаходимо ту частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис. В даному випадку ця умова виконується для любих значеннях х. Записуємо відповідь: (- ;+ )

ax 2 +bx+c0, a>0 План розвязання: Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, а вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності знаходимо ту частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис та враховуємо точку перетину з віссю Ох. В даному випадку ця умова виконується при любих значеннях х. Записуємо відповідь: (- ;+ )

Розглянемо та запишемо алгоритм розвязування нерівності ax 2 +bx+c 0 графічним способом

ax 2 +bx+c 0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 і х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, а (х 1 ;0) і (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ту частину графіка, який лежить нижче вісі абсцис. Визначаємо проміжок на якому виділили частину графіка. Записуємо відповідь: (х 1 ; х 2 )

Повторимо алгоритм розвязування нерівності ax 2 +bx+c 0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =-b/2a), тоді розвязування нерівності…

ax 2 +bx+c 0 План розвязання : Зайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору і точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності знаходимо ту частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис. Такої частини в даному випадку не існує. Записуємо відповідь: Ø

ax 2 +bx+c 0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності знаходимо ту частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис. Такої частини в даному випадку не існує. Записуємо відповідь: Ø

Розглянемо та запишемо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c>0, a>0 графічним способом

ax 2 +bx+c>0, a>0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 і х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, а (х 1 ;0) і (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ту частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис. Визначаємо проміжки, на якому виділили частини графіка. Записуємо відповідь: (-; х 1 ) U(х 2 ;+ )

Повторимо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c>0, a>0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =-b/2a), тоді розвязування нерівності…

ax 2 +bx+c>0, a>0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис. В даному випадку ця умова виконується для любих значень х. Записуємо відповідь: (- ;+ )

ax 2 +bx+c>0, a>0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, а вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис і враховуємо точку пере тину з віссю Ох. В даному випадку ця умова виконується при всіх значеннях х крім х 0. Записуємо відповідь: (- ;х 0 ) U(x 0 ;+ )

Розглянемо та запишемо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c0, a<0 графічним способом

ax 2 +bx+c0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 і х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, а (х 1 ;0) і (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ту частини графіка, які лежить нижче вісі абсцис і враховуючи точки перетину з віссю. Визначаємо проміжки, на яких виділили частини графіка. Записуємо відповідь: (-; х 1 ]U[х 2 ;+ )

Повторимо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c0, a<0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =- b/2a), тоді розв'язування нерівності…

ax 2 +bx+c0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис. В даному випадку ця умова виконується при любих значеннях х. Записуємо відповідь: (- ;+ )

ax 2 +bx+c0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння х 2 +bx+c=0. Нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, а вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис і враховуємо точку перетину з віссю Ох. В даному випадку ця умова виконується при всіх значеннях х. Записуємо відповідь: (- ;+ )

Розглянемо та запишемо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c0, a<0 графічним способом

ax 2 +bx+c0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 і х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, а (х 1 ;0) і (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ті частини графіка, які лежать вище вісі абсцис і враховуємо точки перетину з віссю. Визначаємо проміжок, на якому виділили частину графіка. Записуємо відповідь: [х 2 ; х 1 ]

Повторимо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c0, a<0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =-b/2a), тоді розвязування нерівності…

ax 2 +bx+c0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис. Такої частини в даному випадку не існує. Записуємо відповідь: Ø

ax 2 +bx+c0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис і врахувати точку перетину з віссю Ох. В даному випадку ця умова виконується тільки при х=х 0. Записуємо відповідь: х 0

Розглянемо та запишемо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c<0, a<0 графічним способом

ax 2 +bx+c<0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 і х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, а (х 1 ;0) і (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ту частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис. Визначаємо проміжки, на яких виділили частини графіка. Записуємо відповідь: (-; х 1 )U(х 2 ;+ )

Повторимо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c<0, a<0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =-b/2a), тоді розвязування нерівності…

ax 2 +bx+c<0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності необхідно знайти частин графіка, яка лежить нижче вісі абсцис. В даному випадку ця умова виконується для любих значень х. Записуємо відповідь: (- ;+ )

ax 2 +bx+c<0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, а вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис. В даному випадку ця умова виконується при всіх значеннях х крім х 0. Записуємо відповідь: (- ;х 0 ) U(x 0 ;+ )

Розглянемо та запишемо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c>0, a<0 графічним способом

ax 2 +bx+c>0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 і х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, а (х 1 ;0) і (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ту частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис. Визначаємо проміжок, на якому виділили частину графіка. Записуємо відповідь: ( х 1 ; х 2 )

Повторимо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c>0, a<0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =-b/2a), тоді розвязування нерівності…

ax 2 +bx+c>0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис. Такої частини в даному випадку не існує. Записуємо відповідь: Ø

ax 2 +bx+c>0, a<0 зміст План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, а вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис. Такої частини в даному випадку не існує. Записуємо відповідь: Ø