Определение числовой функции и способы её задания

Что такое функция. Определение. Соответствия, при которых каждому элементу одного множества сопоставляется единственный элемент другого множества называются функциями. Пишут: у = f(x), x Є X. Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Множество всех допустимых значений независимой переменной является областью определения функции и обозначается D(y). Переменную у – зависимой переменной. Множество всех значений зависимой переменной является областью значений функции и обозначается Е(у).

Способы задания функции Существуют 4 способа задания функции. 1. Табличный способ. Удобен тем, что позволяет найти значения функции имеющихся в таблице значений аргумента без вычислений. Х2345 У Аналитический способ. Функция задается одной или несколькими формулами. Этот способ незаменим для исследования функции, установления ее свойств. У=2 х+5, у= х² -5 х+1, у= |х+5|. 3. Графический способ. Функция задается своей геометрической моделью на координатной плоскости. 4. Описательный способ. Удобно использовать тогда, когда задание другими способами затруднительно.

§3 Свойства функции Монотонность: Возрастание; убывание нули функции ( значения аргумента, в которых значение Функции равно нулю) непрерывность периодичность четность нечетность Экстремумы: точка максимума, точка минимума выпуклость Наибольшее и наименьшее значения функции Промежутки знакопостоянства (промежутки, в которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения)

Линейная функция. О. Функция вида y=kx+b называется линейной. Т. Графиком линейной функции y=kx+b, при k0 является прямая, пересекающая ось ординат в точке (0; b), ось абсцисс в точке (-b/ k; 0) k 0 k=0 D(f) = R E(f) = R

О. Функция вида у=к/х, где к 0, называется обратной пропорциональностью. График обратной пропорциональности (гипербола) получается из графика функции у=1/х с помощью растяжения (а при к <0 симметрии относительно оси абсцисс) D(f) = (-;0) U (0;+) E(f) = (-;0) U (0;+)

Степенная функция с целым показателем. О. Функция вида у=х, где n- натуральное число, называется степенной. О. График степенной функции с показателем n называется параболой степени n. n- четное число n- нечетное число D(f) = (-;) E(f) = [0;) E(f) = (-;)

Функция у = ах² +вх+с

О.Функцией «корень n степени» называется функция вида Т. Графики функций и у = х симметричны относительно прямой у = х D(f) = (-;) E(f) = (-;)

Функция у = |х| у=|х |= х, если х 0 -х, если х<0 Функция задается кусочно. х<0 х 0 Т. Область определения функции D( y)= (-; + ) Множество значений функции Е(у)= [0; + ) Т. Функция у = |х | убывает при х Є(-; 0] возрастает при х Є [0; + )

Дробно-линейная функция О. Функция вида называется дробно- линейной, где с>0. О. График дробно-линейной функции- гипербола, получаемая из графика обратной пропорциональности с помощью сдвига.

Нахождение области определения функции

Функция задана графиком. Укажите область определения. Ответ: X Є [1;5] Ответ: X Є [-1;8]

Множество значений функции 1.у= 2sin²x-cos2x Решение: 2sin²x-cos2x=2sin²x-(1-2sin²x)=4sin²x-1 0 Sin²x 1, -1 4sin²x-1 3 Ответ: -1 у 3 2. у = |cosx| Решение: -1 cosx 1, 0 |cosx| 1, |cosx| 1 1 Ответ: -1 у 1 3. Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции. E(f)=(-2;2] E(f)= [-3;1] E(f)= (-;4]

Решение неравенств На рисунке изображены графики функций y= f (x) и y= g (x), заданных на промежутке. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f(x) g(x) Ответ: f(x) g(x) на отрезке [-3;2]

На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на отрезке [-4;7]. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f(x)-2 Ответ: [0; 2]

Какие из данных линий являются функцией?