Работа учителя математики МОУ Кубянская сош Атнинского муниципального района РТ Хакимзяновой Н.И. Урок математики в 9 классе

Цели урока: 1. Дать определение вероятности, познакомить с формулой вероятности события, формирование вероятного мышления; 2. Развивать умения решать задачи. 3. Развивать познавательный интерес учащихся, логическое мышление.

Эпиграф: «Теория вероятностей есть в сущности не что иное, как здравый смысл, сведенной к исчислению» Лаплас

Повторение комбинаторики а) Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок P n = n!, где n! = 1 * 2 * 3... n. Задача. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз? (P 3 = 3! = 1 * 2 * 3 = 6)

Повторение комбинаторики б) Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений A m n = n (n - 1)(n - 2)... (n - m + 1). Задача. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? (А 2 6 = 6 * 5 = 30)

Повторение комбинаторики в)Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний С m n = n! / (m! (n - m)!). Задача. Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей? (С 2 10 = 10! / (2! 8!) = 45)

Вероятность события. В повседневной жизни в разговоре часто используется слово «вероятность», например: «это невероятный случай», «вероятнее всего он опоздает» и т.д. Здесь интуитивно оценивается возможность того или иного события, исходя из здравого смысла, интуиции. Например, мы заранее знаем, что на детский сеанс пойдет большинство школьников, чем взрослых, или что при выполнении многих видов работ вредна торопливость, т.к. в спешке можно сделать брак. Однако в жизни чаще встречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только на интуиции, невозможно и трудно. Например, это можно сказать про события «герб появится 2 раза при пятикратном бросании монеты». Каждое событие обладает определенной степенью возможности наступления, т.е. определенной оценкой. Такую оценку называют вероятностью события.

Классическое определение Определение : Вероятность события (Р(А)) – это численная мера объективной возможности его появления. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ: А – некоторое событие, m – количество исходов, при которых событие А появляется, n – конечное число равновозможных исходов. Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n. Такое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа и называется классическим.

Эксперимент Число возможных исходов эксперимента (n) Событие Число исходов, благоприятны х для этого события (m) Вероятность наступления события А P(A)=m/n Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 1 Вытягиваем экзаменационный билет 24 Вытянули билет 5 1 Бросаем кубик 6 На кубике выпало четное число 3 Играем в лотерею 250 Выиграли, купив один билет 10 Примеры

Решение задач: Задача 1. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) не желтой. Решение. а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна: P=3:9=1/3=0,33(3) б) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9=0,2(2) в) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 7 (4+3). Вероятность равна P=7:9=0,7(7)

Решение задач: Задача 2. В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар 7; б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3. Решение. Мы имеем всевозможных случаев 10. а) Благоприятных 1. Вероятность P=1:10=0,1 б) Шаров с четными номерами 5 (2,4,6,8,10). Вероятность равна P=5:10=0,5 в) Благоприятных 3.(3,6,9). Вероятность равна P=3:10=0,3

Решение задач: Задача 3. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны? Решение. Так как появление любого шара можно считать равновозможным, то мы имеем всего n=3+8+9=20 элементарных событий. Если через А, В, С обозначить события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m1, m2, m3 -числа благоприятствующих этим событиям случаев, то ясно, что m1=3, m2=8, m3=9. Поэтому P(A)=3/20=0,15; P(B)=8/20=0,40; P(C)=9/20=0,45.

Решение задач: Задача 4. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение = 172 сумки качественные. 172 / 180 = 0, ,96

Решение задач: Задача 5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение. Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. всего различных вариантов 6*6 = 36. Варианты (исходы эксперимента) будут такие: 1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6 2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6 и т.д ;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6 Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8. 2;6 3;5; 4;4 5;3 6;2 Всего 5 вариантов. Найдем вероятность. 5/36 = 0,138 0,12

Решение задач: Задача 6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза. Решение. Количество различных вариантов типа орел, решка, решка будет 2*2*2 = 8 Благоприятный вариант 1. Вероятность равна 1/8 = 0,125 Задача 7. Доля брака при производстве часов составляет 0,4%. Найдите вероятность того, что только что купленные часы окажутся исправными. Решение. 0,4% - 0,0004; 1-0,0004=0,996

Тестирование. Вариант Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал ее наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра. а) 1/10 б) 9/10 в) 9 г) 1/9 2. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной. а) 1/2 б) 9/10 в) 45 г) 1/10 3. На соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России. а) 0,7 б) 0,4 в) 0,3 г) 0,6 4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии. а) 0,5 б) 0,4 в) 0,3 г) 0,2 5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 160 качественных сумок приходится 7 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. а) 0,94 б) 0,96 в) 0,95 г) 0,93 6. Из класса, в котором учатся 12 мальчиков и 8 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Найдите вероятность того, что дежурным окажется мальчик. а) 0,8 б) 0,2 в) 0,3 г) 0,6 7. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. а) 0,4 б) 0,2 в) 0,7 г) 0,8 8. В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик. а) 0,96 б) 0,2 в) 0,48 г) 0,5

Тестирование. Вариант Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры. а) 2/10 б) 1/90 в) 1/9 г) 8 2. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков. а) 1/10 б) 0,2 в) 2 г) ½ 3. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. а) 0,9 б) 0,5 в) 0,45 г) 0,1 4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии. а) 0,5 б) 0,9 в) 0,4 г) 0,16 5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. а) 0,92 б) 0,95 в) 0,96 г) 0,97 6. Из слова «МАТЕМАТИКА» случайным образом выбирается одна буква. Найдите вероятность того, что эта буква окажется гласной. а) 0,9 б) 0,5 в) 0,2 г) 0,1 7. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. а) 0,3 б) 0,5 в) 0,25 г) 0,75 8. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 синие, 7 зеленые, остальные красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке. а) 0,3 б) 0,5 в) 0,4 г) 0,7

агвгбгба Ответ: Вариант бгагвбвб Ответ: Вариант 2

Домашнее задание Решить задачи: 1. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать восемь кабинок, из них 5 синие, 23 зеленые, остальные оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в оранжевой кабинке. 2. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 3. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Математика всегда То интересна, то сложна. Получается задача- Радуется душа.

Сегодня на уроке я понял… Мне было трудно… Мне запомнился урок…