Задание В5 ( В3 до 2011 г. ) (позиционные системы счисления )

Цепочка заданий по теме «Позиционные СС»: 2011 г.: А1 (базовый уровень) А4 (базовый уровень) В5 (повышенный уровень)

По видам деятельности: А1, А4 – воспроизведение знаний В5 – применение знаний и умений в стандартной ситуации

Что надо знать для В5: позиционная СС развернутая форма числа алфавит СС весовые коэффициенты

Что надо уметь для В5: переводить целые числа из СС 10 в СС q и обратно полезно: записывать последовательные целые числа в некотором диапазоне в СС q

Например: Выпишите в соответствующей СС числа, принадлежащие промежуткам: 1)[14 8 ; 20 8 ] 2)[28 16 ; ] 3)[202 3 ; ] 4)[ ; ]

Задание типа 1 (самый простой тип + можно проверить!) В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

Задание типа 1 В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как Укажите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 23, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 3? Задание типа 2 2 способа решения: через арифметические выражения в СС 10, перебором в СС 4 с последующим переводом в СС 10 Ответ: 3,7,11,15,19,23

Неаккуратная запись в бланк ответов Потеря минимального значения Невнимание к граничному условию. Например: Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, меньшие 23, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 3? Ответ: 3,7,11,15,19 Во втором способе: пропуск или добавление лишнего числа в непривычной СС Опасности:

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11 ? Ответ: 5,21 Задание типа 2 (чуть сложнее)

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3? (а перебором-то лучше, если внимательно! ) Ответ: 3,15,16,17,18,19 Задание типа 2

Задание (вариация на тему типа 2) Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5. Ответ: 7

Задание (самостоятельно) Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6. Ответ: 8

Упражнение типа 3 Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2. Ответ: 3,7,21 Внимание: не забыть учесть ограничения на основание СС

Упражнение (перспективное) Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 трехзначная. Ответ: 4