Иррациональныеуравнения. Определение Методы решения: I) Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. II) Оценка ОДЗ. III) Замена переменной.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Определение:Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня( радикала)
Advertisements

Иррациональные уравнения. Определение Иррациональное уравнение – уравнение, в котором неизвестная величина находится под знаком радикала.
Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня. Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При.
Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс. Иррациональные уравнения и неравенства.
Является ли число Х 0 корнем уравнения:. Доказать, что уравнение не имеет корней.
Учитель – Маркова Зинаида Гавриловна. Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня. Решаются такие уравнения.
Иррациональные уравнения. Вопрос - проблема Какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней.
Решение иррациональных уравнений Учитель:С.В. Шевченко. МБОУ-СОШ 46 г.Орел.
НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ. 1.По определению модуля |f(x)|0 -aa a |3x-1|
Выполнила Обухова А.А. ученица 8Б класса школы год.
Уравнения,в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.
Методы решений иррациональных уравнений МОУ ГИМНАЗИЯ 1 г. Пермь, 2010 Медведева Людмила Петровна, учитель математики.
Иррациональные уравнения лекция 1. Автор : Чипышева Людмила Викторовна, учитель математики МОУ Гимназии 80 г. Челябинска.
Содержание Рациональные уравнения. I.Основные определения I.Основные определения II. Условия сохранения равносильности II. Условия сохранения равносильности.
Государственное Образовательное Учреждение Лицей 1523 ЮАО г.Москва Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс © Хомутова Лариса Юрьевна.
Иррациональные уравнения Автор: Венюкова Л.А. ГБОУ СОШ 2 им.В.Маскина ж.-д.ст.Клявлино Клявлино 2012 год.
Определение Начинаем с простого О себе Определение иррационального уравнения Уравнение, в котором под знаком корня содержится переменная, называется.
Тема урокаТема урока: Решение иррациональных уравнений.
Определения Модуль числа а – расстояние от точки с координатой а до ноля следствия 1. модуль числа неотрицателен (|a|0) -а-аа 0 |a|= a, если а>0 -a, если.
МЕТОД ВОЗВЕДЕНИЯ В СТЕПЕНЬ Пример 1. МЕТОД ВОЗВЕДЕНИЯ В СТЕПЕНЬ Пример 1. 5х – 1 = 4х 2 – 4х + 1 4х 2 – 9х + 2 = 0 х 1,2 = х 1 = 2 х 2 =
Транксрипт:

Иррациональныеуравнения

Определение Методы решения: I) Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. II) Оценка ОДЗ. III) Замена переменной. IV) Оценка области значений. V) Специальные методыV) Специальные методы: 1) Замена переменной. 2) Выделение полного квадрата. а) Под корнем. б) В самом уравнении (сведение к однородным). 3) Умножение на сопряженное (использование формулы, ).

Уравнение, содержащее переменную под знаком радикала, называется иррациональным. Примеры:

При возведении в нечетную степень равносильность сохраняется. При возведении в четную степень возможно появление посторонних корней, поэтому необходима проверка или составление равносильной системы. Решение: Проверка: Если x=1, то и не имеют смысла 1 – не является корнем Ответ: Ø Примеры: 1) ОДЗ не гарантирует равносильность

Если, то неверно 6 – не является корнем Ответ: 11 Проверка: Если, то 3 = 3 - верно 11 - корень уравнения Примеры: 2) I Способ:II Способ: Решение: Здесь т.к оно Ответ: 11

Ответ: Примеры: 3) равносильно, т.к. и Решение:

Примеры: 4)4)5)5) Решение: Уединим радикал или Проверка. Ответ: 2 Решение: или Ответ: 0; 2 Проверка не нужна! Почему?

Примеры: Решение: ОДЗ: 6)6) Решение: ОДЗ: 7)7) Ответ: Ø Иногда для решения иррациональных уравнений достаточно оценить ОДЗ.

Примеры: Решение: Пусть, тогда, - не удовлетворяет условию Ответ: 84 8)8) Решение:,, возведем в квадрат, - не удовлетворяет условию, Ответ: 0; 1. 9)9)

Пример: Решение: и при любом х из области определения Ответ: Ø 10)

, т.к., то, Ответ: -2; 7/2 т.е. 1) Замена переменной. Пример: Решение: Пусть Равносильность не нарушена, т.к., т.е, тогда - равносильно

2) Выделение полного квадрата. а) Под корнем Пример 1: Решение: Ответ: 2,5; 1/2

2) Выделение полного квадрата. а) Под корнем Пример 2: Решение: 236 Функция не определена Нули под модульных выражений: или 6 и 3 - нули Ответ: [2;3]

2) Выделение полного квадрата. б) В самом уравнении или сведение к однородному. Пример: Решение: ;, возведем в квадрат, Ответ: -20

3) Умножение на сопряженное (использование формулы, ). Пример: Решение:, Ответ: 2