Функции, их свойства и графики 10 класс

Найти область определения функции Проверить 1. у = 3 х – 4 1. у = 6 – 4 х 2 D(y): x R Это линейная функция Это квадратичная функция

Найти область определения функции Проверить 2. D(y): x – 7 D(y): x 2 2.

При каких значениях х функция не определена? Проверить 3. D(y): x 4 3. D(y): x 0,5

Найти область определения функции Проверить 5. D(y): x 0,6 5. D(y): x – 8

Найти область определения функции Проверить у х у х D(y): x [-5; 7][-5; 5)

Найти область определения функции Проверить у х D(y): x (-2; 5] [- 4; 0)(0; 3) у х Проверить

Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции [-2; 4] [-5; 5) [-5; 5] (-2; 4] ПОДУМАЙ ! ВЕРНО! Это множество значений! ПОДУМАЙ !

Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции. [-5; 7] (-5; 7) [-3; 5] (-3; 5) 3 ВЕРНО! Это область определения! ПОДУМАЙ !

Функция задана графиком. Укажите область значений этой функции. [1; 6] [-6; 5) [-2; 6] (-2; 6] 4 ВЕРНО! Подумай! ПОДУМАЙ !

Функция задана графиком на [-4;0) (0;3]. Укажите множество значений этой функции. [1; 3] [0; + ) [1; + ] (-2; 4] 2 ВЕРНО! ПОДУМАЙ!

Функция у = f(x) задана графиком. Укажите область определения этой функции. Проверка [-2; 6] [-5; 7] [-2; 4] [- 2; 6] ПОДУМАЙ ! ВЕРНО! Это множество значений! ПОДУМАЙ !

Функция у = f(x) задана графиком. Найдите наибольшее значение функции ВЕРНО! ПОДУМАЙ! у х Проверка

Функция задана графиком. Укажите наименьшее значение функции ВЕРНО! ПОДУМАЙ!

f(x) < g(x) Функции у = f(x) и у = g(x) заданы графически на интервале (- 4; 8). Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) < g(x) (- 4; 4) (1; 4) y x у = f(x) у = g(x) (- 4;- 3) (2; 4) (- 4; 3) (4; 8) ВЕРНО! Подумай! ПОДУМАЙ ! Проверка

Функция у = f(x) задана графически на промежутке [- 4; 6]. Укажите количество целых решений неравенства f(x) y x у = f(x) ВЕРНО! Подумай! ПОДУМАЙ ! Проверка 2 0

Функция у = f(x) задана графически на промежутке f(x) > 1 [- 7; 4]. Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) > 1 y x у = f(x) Не верно! Верно! Не верно! Проверка [-7; 3) (- 4; 3) (4; 8) [-7; 0) (-7; 4)

Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только неотрицательные значения. Проверка [- 4; 3] ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ ! [3; 7] [0; 7] [- 4; 3) f(x) 0

Функция у =f (x) задана на промежутке (-5; 8). Найдите число точек минимума функции у = – f (x) Не верно! Верно! Проверка (2) f(x) f / (x) y = f / (x) y x +–– – – f(x) +++––– Не верно!

На каком из рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [0; 3]? ПОДУМАЙ ! Верно ! Проверка (4) ПОДУМАЙ! x y 0 1 x y 0 1 x y 0 1 x y 0 1

На каком из рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [0; 3]? ПОДУМАЙ ! Верно ! Проверка (4) ПОДУМАЙ! x y 0 1 x y 0 1 x y 01 x y 0 1

Функция у = f(x) задана на промежутке [-7; 8]. Укажите длину промежутка возрастания этой функции. Проверка y = f (x) y x Подумай ! Верно! 5

Четная функция х у f(-x) = f(x) -xx f(-x) = – f(x) х у -x x Нечетная функция

2 На одном из следующих рисунков изображен график четной функции. Укажите этот график. х у х у х у х у Это нечетная функция! Верно! График симметричен относительно оси Оу ПОДУМАЙ! 1 43

На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот график ПОДУМАЙ ! у х х х х у у Это четная функция! у ПОДУМАЙ! Верно! График симметричен относительно точки О

Укажите график четной функции ПОДУМАЙ! Верно! График симметричен относительно оси Оу ПОДУМАЙ !

Укажите график нечетной функции ПОДУМАЙ! Это четная функция! Верно! График симметричен относительно точки О

Достройте график так, чтобы функция f(x) была четная. Проверить

Достройте график так, чтобы функция f(x) была нечетная. Проверить

Достройте график так, чтобы функция f(x) была четная. Проверить

Достройте график так, чтобы функция f(x) была четная. Проверить

у= 2 х Параболу, построенную в координатной плоскости, соотнесите с ее уравнением у= –х 2 у= х 2 у= х 2 – ПОДУМАЙ ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ !

у=(х+1) ВЕРНО! Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке. у=–(х–1) 2 +2 у=(х–1) 2 +2 у=–(х–1) 2 –2 ПОДУМАЙ !

ВЕРНО! По графику функции найдите наименьшее значение функции на отрезке [0; 3]. 0 –1 3 ПОДУМАЙ !

ВЕРНО! у = (х – 3) Вершиной параболы у = (х – 3) является точка. (3; 4) ПОДУМАЙ ! (–3; 4) (3;–4) (–3;–4) 43 ( ; )

1 3 4 По графику функции найдите промежутки ее возрастания ПОДУМАЙ ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ ! 2 [–1;+ ) 8 [–4;+ ) 8 (– ;–1] 8 [–3; 1]

ВЕРНО! Как расположены в системе координат по отношению друг к другу графики функций у = 100 х 2 и у = – 100 х 2. совпадают ПОДУМАЙ ! симметричны относительно оси Ох симметричны относительно оси Оу симметричны относительно начала координат х у

Выберите график, соответствующий функции у = (х – 1) 2 – ПОДУМАЙ! 0 0 х у у х х х у у Верно! ПОДУМАЙ!

1 3 4 Какую из функций можно назвать обратной пропорциональностью? ПОДУМАЙ ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ ! 2

прямая, проходящая через II и IV координатные четверти Какая линия является графиком функции прямая, проходящая через начало координат ПОДУМАЙ ! гипербола парабола ВЕРНО!

Какой из графиков функций, представленных на рисунке является гиперболой? ПОДУМАЙ! 0 0 х у у х х х у у гипербола ПОДУМАЙ!

В каких координатных четвертях расположен график функции ПОДУМАЙ ! ВЕРНО! I и III II и IV I и IV I и II I II III IV

ВЕРНО! По графику функции найдите наибольшее значение функции на отрезке [–2; 3]. 2 3 –3 ПОДУМАЙ !

82 верно Принадлежит ли графику функции точка: А(3; 5) С(–2; 8) D(2;–8) ПОДУМАЙ ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ ! В(2; 8)

График какой функции получится при переносе гиперболы на 4 единицы вверх вдоль оси Оу? ВЕРНО! ПОДУМАЙ !

Чтобы получить график функции, надо гиперболу перенести на: единицы вверх по оси Оу и на 2 единицы влево по оси Ох 2 единицы вниз по оси Оу и на 2 единицы вправо по оси Ох 2 единицы вниз по оси Оу и на 2 единицы влево по оси Ох 2 единицы вверх по оси Оу и на 2 единицы вправо по оси Ох ПОДУМАЙ ! ВЕРНО!

х у y = k x 2 0 < k <1 y = k x 2 k > 1 Зависимость «степени крутизны » параболы от коэффициента k.

7. Непрерывна Функция возрастает при Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху. 1 х у 0 Свойства функции у=кх² (к>0) : 1. Область определения Область значений 3. у=0, если х= у>0, если х 4. Функция убывает при х х 5. Ограниченность у наим. = у наиб. = НЕТ 0 7. Непрерывность 8

х у По графику функции у=2 х² найдите значение функции, соответствующее заданному значению аргумента: 1) 0 у=0 2) 1 у=2 3) -1 у=2 4) 2 у=8 4) -1,5 у=4,5

х у У наиб. =8 У наим. =0 Найдите у наиб. и у наим. на отрезке функции у=2 х²

х у У наиб. =8 У наим. =2 Найдите у наиб. и у наим. на отрезке функции у=2 х² 2

х у ,5 У наиб. =4,5 У наим. =0 Найдите у наиб. и у наим. на отрезке функции у=2 х² 2 3

7. Непрерывна Функция убывает при Функция ограничена сверху, но не ограничена снизу. х у 0 Свойства функции у=кх² (к<0) : 1. Область определения Область значений 3. у=0, если х= у<0, если х 4. Функция возрастает при х х 5. Ограниченность у наиб. = у наим. = НЕТ 0 7. Непрерывность

х у У наиб. =0 У наим. =-2 Найдите у наиб. и у наим. на отрезке функции у=-0,5 х² -2 -6

х у У наиб. =-2 У наим. =НЕТ Найдите у наиб. и у наим. на полуинтервале функции у=-0,5 х² -2 -6

0 y = x 2 х у 1 y = (x-2) 2 + 4

0 y = x 2 х у 1 y = x y = x 2 – 3

0 y = х у 1 y = – (x+3) 2 – 1 x2x2x2x2–

0 y = х у 1 y = – (x–3) 2 +3 x2x2x2x2–

у = а(х – х 0 ) 2 + у 0 у = а(х – х 0 ) 2 + у 0 Вершина параболы (х 0 ; у 0 ) Вершина параболы (х 0 ; у 0 ) Ось симметрии х = х 0 Ось симметрии х = х 0 Шаблон у = ax 2 Шаблон у = ax 2 a > 0, то ветви направлены вверх a < 0, то ветви направлены вниз

Направл ветвей Вершина Ось сим.Шаблон у = х у = (х–2) у = 2 х 2 – 3 у = –(х+3) 2 –2 у = 2(х – 1) 2 +1 у= – 3(х+2) 2 – 4 у = –(х+3) 2 у = 2(х – 4) 2 (0; -3) (0; 5) (2; 5) (-3; -2) (1; 1) (-2; -4) (-3; 0) (4; 0) х = 0 х = 2 х = 0 х = -3 х = 1 х = -2 х = 4 х = -3 у = х 2 у = 2 х 2 у = х 2 у = 2 х 2 у = 3 х 2 у = 2 х 2 у = х 2 – – –

y x

y x

х у х = 0,8 х = 1,5 х = 1,9 х = -2,3 х = -1,5 Определить по графику функции значение функции, соответствующее значению аргумента

х у у = 2 у = 3 у = 4,5 у = 6,5 Определить по графику функции значение аргумента, соответствующее заданному значению функции

х у Верно ли утверждение, что функция у = х 2 возрастает: 1)на отрезке [ 1; 4] ) на интервале (2; 5) 4) на отрезке [–3; 4] 3) на промежутке х >3 устно

х у На одной координатной плоскости построена парабола у = х 2 и прямая у = 3. При каких значениях х точки параболы лежат выше прямой? ниже прямой? у = 3 у = 3

х у 7 При каких х значения функции у = х 2 у = 16 у = 16 3) не меньше 16;4 - 4

y = a x 2 х 10 у a < 0 Функция возрастает при х < 0 Функция убывает при х > 0

y = a x 2 a > 0 х у 10 Функция убывает при х < 0 Функция возрастает при х > 0

Для создания презентации использованы материалы Савченко Е.М. г. Полярные Зори