Основы логики Основы логики Автор: Соколов Кирилл Дата: г. Учитель: Ковалева Ю.В.

Содержание Содержание 1 Формы мышления 1 Формы мышления 2 Алгебра высказываний 2 Алгебра высказываний 2.1 Логическое умножение ( конъюнкция) 2.2 Логическое сложение (дизъюнкция) 2.3 Логическое отрицание (инверсия) 3.1 Логические выражения и таблицы истинности 3.2 Логические выражения и таблицы истинности 4.1 Логические функции 4.2 Логические функции 5.1 Логические законы и правила преобразования логических выражений 5.2 Логические законы и правила преобразования логических выражений

1 Формы мышления Понятие- это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки предмета. Высказывание- форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно. Умозаключение- форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

2 Алгебра высказываний В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0). Базовые логические операции («и», «или», «не») 1 Логическое умножение (конъюнкция) 2 Логическое сложение (дизъюнкция) 3 Логическое отрицание (инверсия)

2.1 Логическое умножение (конъюнкция) 2.1 Логическое умножение (конъюнкция) Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. Объединение двух или нескольких высказываний в одно выполняется с помощью союза «и». На языке алгебры логики составное высказывание F записывается следующим образом: либо A&B, либо A^B. Таблица истинности функции логического умножения A BF = A&B

2.2 Логическое сложение (дизъюнкция) Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний. Объединение двух или нескольких высказываний происходит с помощью союза «или». На языке алгебры логики составное высказывание F записывается следующим образом: A+B Таблица истинности функции логического сложения. A BF = A+B

2.3 Логическое отрицание (инверсия) Логическое отрицание (инверсия) делает истинное ложным и, наоборот, ложное- истинным. Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания. На языке алгебры логики высказывание F записывается таким способом: F = A. Таблица истинности функции логического отрицания A F = A

3.1 Логические выражения и таблицы истинности Логические выражения Каждое составное высказывание можно выразить с помощью формулы (логического выражения), в которую входят логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции. Для записи составного высказывания в виде логического выражения на языке алгебры логики в составном высказывании нужно выделить простые высказывания и логические связи между ними.

Таблицы истинности Для каждого составного высказывания можно построить таблицу истинности. При этом необходимо соблюдать определённый порядок действий: 1 Определить количество строк в таблице истинности. 2 Необходимо определить количество столбцов в таблице истинности 3 Нужно построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов. 4 Необходимо заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности. Равносильные логические выражения – логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают. 3.2 Логические выражения и таблицы истинности

4.1 Логические функции 4.1 Логические функции Логическое следование (импликация)- образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…». Логическая операция импликации «если А, то В», обозначается А В и выражается с помощью логической функции F 14, которая задаётся соответствующей таблицей истинности. A ВF 14 = A B

Логическое равенство(эквивалентность )- образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «… тогда и только тогда, когда…». Логическая операция эквивалентности «А тогда и только тогда, когда В» обозначается А~В и выражается с помощью логической функции F 10, которая задаётся соответствующей таблицей истинности. А В F Логические функции

5.1 Логические законы и правила преобразования логически выражений Закон тождества- А=А Закон непротиворечия- А*А=0 Закон исключённого третьего- А+А=1 Закон двойного отрицания- А=А Закон де Моргана- А+В= А+В, А*В=А+В Закон коммутативности А*В=В*А А+В=В+А Закон ассоциативности (А*В)*С= А*(В*С) (А+В)+С=А+(В+С)

Закон дистрибутивности (А*В)+(А*С)= А*(В+С) (А+В)*(А+С)= А+(В*С) Закон поглощения А+(А*В)=А Примеры преобразования выражений: А*(В+В)= А*1=А (А*В)+(А*В)=А*(В+В)=А 5.2 Логические законы и правила преобразования логических выражений