Платоновы тела Платоновы тела Правильные многогранники Правильные многогранники 10 класс

Правильный тетраэдр Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º. Рис. 1

Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º. Правильный октаэдр Рис. 2

Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º. Рис. 3

Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º. Куб (кексаэдр) Рис. 4

Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º. Рис. 5

Пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «тетра» 4; «кекса» 6; «окта» 8; «додека» 12; «икоса» 20; «эдра» грань. Названия многогранников

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Л. Кэрролл Эпиграф

Правильные многогранники и природа Скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарии? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи. Феодария (Circjgjnia icosahtdra)

Правильные многогранники и природа Поваренная соль, без которой мы не можем обойтись, растворима в воде, служит проводником электрического тока. Кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево- калиевыми кварцами (K[Al(SO 4 ) 2 ] 12H 2 O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьмянистый сернокислый натрий (Na 5 (SbO 4 (SO 4 )) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьмянистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

Сальвадор Дали «Тайная вечеря»

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном. Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Правильные многогранники в философской картине мира Платона Платон (ок ок. 348 до н.э.)

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени. Икосаэдр, как самый обтекаемый – воду. Куб (самая устойчивая из фигур) – землю. Октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества: твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник, додекаэдр, символизировал весь мир и почитался главнейшим. Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации. Правильные многогранники в философской картине мира Платона

«Космический кубок» Кеплера Согласно предположению Кеплера, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия. Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Модель Солнечной системы И. Кеплера

Ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдр-додекаэдр новую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Икосаэдро- додекаэдровая структура Земли Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли

Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдр-додекаэдр новой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Икосаэдро- додекаэдровая структура Земли Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли

Правильный многогранник Число граней вершин рёбер Тетраэдр 446 Куб 6812 Октаэдр 8612 Додекаэдр Икосаэдр Таблица 1

Правильный многогранник Число граней и вершин (Г + В) рёбер (Р) Тетраэдр = 86 Куб = 1412 Октаэдр = 1412 Додекаэдр = 3230 Икосаэдр = 3230 Таблица 2

Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г + В = Р + 2 Формула Эйлера Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2. Г + В Р = 2

Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника. Задача