Вероятность события

Вероятность события Теория вероятностей играет настолько важную роль в современной науке, что ей непременно будет отводиться все большее место в элементарных курсах математики. Многие видят в теории вероятностей путеводную нить, которая позволяет постичь хаос повседневной жизни.

Вероятность события С утра и до вечера мы живем, подсознательно заключая пари о вероятности исхода того или иного события, крупного или незначительного.

Приведем классическое определение вероятности: Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления этого события в ходе случайного эксперимента.

или

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных элементарных исходов к числу всех возможных исключающих друг друга исходов. Р(А)=m/n А событие, n число всех возможных исходов, m число благоприятных исходов; Р(А) вероятность события А.

Пример 1 Бросание игральной кости приводит к выпадению одной из шести граней. Это шесть элементарных исходов, которые являются равновероятными. Следовательно, вероятность каждого из них равна 1/6.

Пример 2 Какова вероятность того, что наугад вырванный из календаря листок соответствует 30 числу, если в году 365 дней?

Решение: Событие A на листке календаря число 30. Количество всех возможных исходов n = 365. Количество благоприятных исходов m=11. Получаем P(A) = 11/365 = 0, Ответ: вероятность того, что вырванный наугад из календаря листок соответствует 30 числу, равна P(А) = 0,03.

Пример 3 Лотерея состоит из 1000 билетов, среди них 200 выигрышных. Наугад вынимается один билет из Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Решение: Различных исходов в этом примере 1000 (n=1000). В интересующее нас событие А входят 200 исходов (m=200). Таким образом, Р(А)=200/1000=0,2

Пример 4 В коробке лежат 200 белых, 100 красных и 50 зеленых шаров. Наудачу вынимается один шар. Чему равны вероятности получить шар белого, красного или зеленого цвета?

Решение: Рассмотрим события: А ={вынули белый шар}, В ={вынули красный шар}, С ={вынули зеленый шар}. n=350, тогда P(A)=200/350=4/7 P(B)=100/350=2/7 P(C)=50/350=1/7

Зачем нужно знать вероятность события? Зная вероятность события, мы можем предсказать, насколько часто это событие будет происходить в жизни.

Предположим, например, что при определенных условиях в некоторой местности вероятность урагана равна 0,25. Это значит, что при многократных повторениях упомянутых условий примерно в 25% случаев начнется ураган.

Учитывая, что ураган очень опасен, можно считать, что вероятность 0,25 достаточно высока, чтобы объявить штурмовое предупреждение. И неважно, что ураган может не случиться. В таком случае лучше перестраховаться.

Маловероятные события В повседневной жизни маловероятные события часто считают практически невозможными. Люди следуют правилу: в однократном опыте маловероятное событие не происходит.

Маловероятные события Есть очень меткая поговорка "незаряженное ружье стреляет один раз в жизни". Это как раз о маловероятных событиях, которые все же происходят.

К сожалению, часто люди из-за своего легкомыслия недооценивают вероятность несчастья и ничего не предпринимают, чтобы уменьшить эту вероятность или хотя бы не дать ей вырасти.

Маловероятные события Например, вероятность столкновения "Титаника" с айсбергом была маленькой. Капитан Эдвард Смит мог ее еще уменьшить, снизив скорость судна, но не сделал этого. Сотни человек стали жертвами маловероятного события в ночь на 15 апреля 1912 г.

В этой презентации рассказывалось о том, что вероятность события позволяет предсказать, насколько часто его следует ожидать в будущем. Помимо этого, мы поговорили о маловероятных событиях и о том, что ими не всегда следует пренебрегать.

Спасибо за внимание Презентацию выполняла ученица 8 «а» класса Буксова Александра Учитель Кочеткова М.В.